Каков радиус пути электрона, влетающего перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 5 мкТл и имеющего

Михайловна

70

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает радиус пути электрона с его скоростью, массой и индукцией магнитного поля. Формула имеет вид:

\[r = \frac{mv}{eB}\]

где:
\(r\) - радиус пути электрона,
\(m\) - масса электрона,
\(v\) - скорость электрона,
\(e\) - элементарный заряд,
\(B\) - индукция магнитного поля.

В задаче у нас уже имеются значения для индукции магнитного поля (\(B = 5 \cdot 10^{-6}\) Тл) и скорости электрона (\(v = 1000\) км/с). Масса электрона \(m\) равна \(9.1 \cdot 10^{-31}\) кг, а элементарный заряд \(e\) равен \(1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл.

Подставим известные значения в формулу и произведем необходимые вычисления:

\[r = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1000 \, \text{км/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл})}\]

Для начала, давайте приведем скорость к СИ (системе международных единиц):

\[v = 1000 \, \text{км/с} = 1000 \cdot 10^3 \, \text{м/с}\]

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[r = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1000 \cdot 10^3 \, \text{м/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл})}\]

Теперь, упростим числитель и знаменатель:

\[r = \frac{9.1 \cdot 1000 \cdot 10^{-28} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл}}\]

\[r = \frac{9.1 \cdot 1000 \cdot 10^{-28 - (-19 - 6)} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{Кл} \cdot \text{Тл}}\]

\[r = \frac{9.1 \cdot 1000 \cdot 10^{-3} \, \text{м}}{1.6 \cdot 5} = \frac{9.1 \cdot 1000}{8} \cdot 10^{-3} \, \text{м}\]

\[r = 1137.5 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 1.1375 \, \text{мм}\]

Таким образом, радиус пути электрона, влетающего перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 5 мкТл при скорости 1000 км/с, равен 1.1375 мм.