Каков радиус сферы, если она проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине

Oreh

21

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать связь между радиусом сферы и сторонами или углами треугольника, а также формулы для вычисления синуса и косинуса.

По условию задачи, сфера проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине arcsin13.

Для начала определим стороны равнобедренного треугольника. У нас есть основание треугольника, которое равно 4 см. Так как треугольник равнобедренный, то две равные стороны равны друг другу. Обозначим длину этих сторон буквой "а". Теперь нам нужно найти значение данного угла arcsin13.

Для нахождения значения угла arcsin13, воспользуемся обратной функцией синуса. Формула для arcsin представлена следующим образом:

arcsin(x) = угол, такой что sin(угол) = x

То есть, мы ищем угол, значение синус которого равно 13.

Однако, в данной задаче у нас нет такого угла, а есть значение синуса. Поэтому нам необходимо воспользоваться свойствами функции arcsin для обратной трансформации значения синуса в угол.

Для того, чтобы определить угол, значение синуса которого равно 13, мы возьмем обратную функцию синуса:

arcsin(13) = 90°

Таким образом, угол при вершине треугольника равен 90°.

Поскольку треугольник равнобедренный, то у нас есть две равные стороны, обозначим их буквами "a". Теперь можно применить теорему косинусов, чтобы найти длину этих сторон.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(C)

где c - основание треугольника, a - равные стороны треугольника, а С - угол при основании.

Подставим известные значения:

4^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(90°)

16 = 2*a^2 - 2*a*a*cos(90°)

16 = 2*a^2 - 2*a*a*0

16 = 2*a^2

Теперь найдем значение a:

2*a^2 = 16

a^2 = 16/2

a^2 = 8

a = sqrt(8)

Таким образом, длина равных сторон треугольника равна sqrt(8) см.

Теперь можем найти радиус сферы. Радиус сферы соответствует расстоянию от центра сферы до плоскости треугольника.

По условию задачи, это расстояние равно 10 см.

С помощью теоремы Пифагора можем найти радиус сферы:

r = sqrt((sqrt(8)/2)^2 + 10^2)

r = sqrt(8/4 + 100)

r = sqrt(2 + 100)

r = sqrt(102)

Таким образом, радиус сферы, проходящей через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине arcsin13, а расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 10 см, равен sqrt(102) см.