Каков радиус шара, если его площадь сечения составляет 4π, и радиус сечения в 5 раз меньше радиуса шара?

Шустр

60

Для начала, давайте ознакомимся с условием задачи. У нас есть шар, у которого площадь его сечения составляет 4π, и радиус данного сечения в 5 раз меньше радиуса шара. Мы должны найти радиус шара.

Начнем с представления о сечении шара. Когда мы сечем шар плоскостью, получаем круг. Таким образом, площадь сечения шара будет равна площади круга.

Формула площади круга выглядит следующим образом:
\[S = \pi r^2\]
где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус.

Исходя из условия, площадь сечения шара равна 4π. То есть,
\[4\pi = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус шара, мы должны решить уравнение относительно \(r\). Для этого мы делим обе стороны уравнения на \(\pi\):
\[4 = r^2\]
Теперь избавимся от степени в уравнении, извлекая квадратный корень обеих сторон:
\[\sqrt{4} = \sqrt{r^2}\]
\[2 = r\]

Таким образом, радиус шара равен 2.