Каково расстояние от точки м до плоскости α, если две наклонные, проведенные из точки м к плоскости α, имеют длины

Dobryy_Angel

32

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и понятие пропорции.

Пусть \(x\) будет расстоянием от точки \(М\) до плоскости \(\alpha\).

Мы знаем, что две наклонные проведенные из точки \(М\) к плоскости \(\alpha\) имеют длины, относящиеся как 13:15. Пусть длина первой наклонной будет \(13k\) и длина второй наклонной будет \(15k\), где \(k\) - это некоторая константа.

Имея пропорцию, мы можем записать следующее:

\(\frac{10 \, \text{см}}{13k} = \frac{x}{15k}\)

Далее мы можем упростить эту пропорцию, умножив обе стороны на \(13k\) и переставив переменные:

\(10 \, \text{см} \cdot 15k = 13k \cdot x\)

\(150k = 13k \cdot x\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{150k}{13k}\]

Константа \(k\) сократится и мы получим:

\[x = \frac{150}{13} \, \text{см}\]

Итак, расстояние от точки \(М\) до плоскости \(\alpha\) равно \(\frac{150}{13}\) см или приблизительно 11.54 см.