Каков размер алфавита в языке племени тумба-юмба , если разрешены только 4-буквенные слова и известно, что в словаре

Yaksha_3749

3

Чтобы узнать размер алфавита в языке племени "тумба-юмба", мы можем использовать информацию о количестве слов в словаре. По условию задачи, в словаре содержится 81 слово, причем все слова состоят из 4 букв.

Давайте рассмотрим, сколько возможных комбинаций можно создать из 4 букв. В русском языке всего 33 буквы, но поскольку мы не знаем, какие буквы используются в языке "тумба-юмба", будем рассматривать все 33 буквы в качестве возможных вариантов.

Возьмем первую букву слова. Она может быть любой из 33 возможных букв. То же самое относится и к остальным трем буквам слова. Таким образом, у нас есть 33 возможных варианта для первой буквы, умноженных на 33 возможных варианта для второй буквы, умноженных на 33 возможных варианта для третьей буквы, умноженных на 33 возможных варианта для четвертой буквы.

Мы можем записать это в виде математического уравнения:
\[33 \cdot 33 \cdot 33 \cdot 33 = 33^4\]

Таким образом, существует 33^4 = 118,592 возможных комбинаций из 4 букв, используя все буквы алфавита в языке "тумба-юмба".

Однако, по условию задачи, в словаре этого языка находится только 81 слово. Значит, количество слов в языке меньше, чем общее количество возможных комбинаций из 4 букв. Чтобы найти размер алфавита, мы можем решить следующее уравнение:

\[n^4 = 81\]

Где \(n\) - размер алфавита. Чтобы найти \(n\), мы можем извлечь четвертый корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt[4]{n^4} = \sqrt[4]{81}\]

Таким образом, \(n = \sqrt[4]{81} = 3\).

Таким образом, размер алфавита в языке племени "тумба-юмба" составляет 3 буквы.