Каков размер ребра однородного кубика массой 40 г, если он оказывает давление 1 кПа на горизонтальную поверхность

Sergeevich_8577

16

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для давления:

\[P = \frac{F}{A}\]

Где:

\(P\) - давление,
\(F\) - сила,
\(A\) - площадь.

В данной задаче, мы знаем, что давление (\(P\)) равно 1 кПа (кПа - килопаскаль), а масса кубика составляет 40 г (г - грамм).

Для определения силы (\(F\)), мы можем использовать формулу:

\[F = m \cdot g\]

Где:

\(m\) - масса,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/c²).

Мы также знаем, что кубик однородный, поэтому плотность (\(\rho\)) его материала будет одинакова во всех частях. Плотность определяется как:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Где:

\(\rho\) - плотность,
\(m\) - масса,
\(V\) - объем.

Для кубика, все ребра (\(a\)) одинаковы, поэтому его объем (\(V\)) можно рассчитать следующим образом:

\[V = a^3\]

Теперь, решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем силу (\(F\)).

\[F = m \cdot g\]

Подставим известные значения:

\[F = 0.04 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Вычисляем:

\[F = 0.392 \, \text{Н}\]

Шаг 2: Найдем площадь (\(A\)). Поскольку кубик имеет шесть граней, которые оказывают давление на стол, площадь (\(A\)) будет равна полусумме площадей всех граней.

\[A = 6 \cdot a^2\]

Шаг 3: Найдем объем (\(V\)) кубика.

\[V = a^3\]

Шаг 4: Найдем плотность (\(\rho\)) кубика.

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Шаг 5: Найдем площадь (\(A\)).

\[A = \frac{6F}{P}\]

Шаг 6: Решим уравнение для определения ребра кубика (\(a\)).

\(\frac{6F}{P} = a^2\)

Извлечем квадратный корень на обеих сторонах:

\(a = \sqrt{\frac{6F}{P}}\)

Шаг 7: Подставим известные значения и посчитаем.

\(a = \sqrt{\frac{6 \cdot 0.392 \, \text{Н}}{1 \, \text{кПа}}}\)

Вычисляем:

\(a \approx 0.028 \, \text{м}\) (округляем до трёх знаков после запятой).

Итак, размер ребра данного кубика составляет около 0.028 метра (или 28 мм).