Какое количество главных максимумов создает данная дифракционная решетка с числом щелей n на 1 мм, когда на нее падает

Raisa

25

Чтобы найти количество главных максимумов, создаваемых данной дифракционной решеткой, мы можем использовать формулу для расчета дифракционной решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- d - расстояние между щелями в решетке. В нашем случае это 1 мм, что равно 0.001 метра.
- \(\theta\) - угол дифракции главного максимума.
- m - порядок интерференции.
- \(\lambda\) - длина волны света.

Мы хотим найти количество главных максимумов, поэтому необходимо найти максимальное значение порядка интерференции m.

Подставляя известные значения в формулу, мы можем переписать ее следующим образом:

\[0.001 \cdot \sin(\theta) = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Теперь нам нужно найти угол дифракции \(\theta\). Угол дифракции связан с шириной главного максимума через следующее соотношение:

\[\sin(\theta) = \frac{\lambda}{d}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\sin(\theta) = \frac{550 \cdot 10^{-9}}{0.001}\]

Вычисляя это значение, получаем:

\[\sin(\theta) \approx 0.55\]

Теперь мы можем использовать это значение угла дифракции для нахождения максимального значения порядка интерференции m:

\[0.001 \cdot 0.55 = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Раскрывая это уравнение, мы получаем:

\[0.00055 = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Делим обе части уравнения на \(550 \cdot 10^{-9}\), чтобы выразить m:

\[m = \frac{0.00055}{550 \cdot 10^{-9}}\]

Вычисляя это значение, получаем:

\[m \approx 1\]

Таким образом, данная дифракционная решетка с числом щелей n на 1 мм создает только один главный максимум при падении монохроматического света с длиной волны 550 нм.