Каков результат вычисления следующего выражения: 3 9/10 - (2 - 1 11/35) : 9/49 + 1/2? Пожалуйста, предоставьте решение

Yangol

7

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Начнем с расчета скобок. У нас есть вычитание внутри скобок (2 - 1 11/35). Для начала приведем это выражение к общему знаменателю.

2 - 1 11/35 = 2 - (1 * 35 + 11) / 35 = 2 - (46 / 35).

Теперь рассчитаем значение этой части выражения:

2 - (46 / 35) = 2 - 1 11/35.

Теперь перейдем к делению. Для этого нам нужно инвертировать делитель (9/49) и умножить имеющееся число (2 - 1 11/35).

Инверсия 9/49: 49/9.

Умножение: (2 - 1 11/35) * (49/9) = (2 * 49/9) - (1 11/35 * 49/9).

Рассчитаем оба множителя:

2 * 49/9 = 98/9,

1 11/35 * 49/9: для начала приведем смешанную дробь к неправильной:

1 11/35 = (1 * 35 + 11) / 35 = 46/35.

Теперь произведем умножение:

46/35 * 49/9 = (46 * 49) / (35 * 9) = 2254/315.

Возвращаемся к исходному выражению с вычитанием:

3 9/10 - (2 - 1 11/35) : 9/49 + 1/2 = 3 9/10 - (46/35 * 49/9) + 1/2.

Теперь рассчитаем каждую часть по отдельности:

3 9/10 = (3 * 10 + 9) / 10 = 39/10.

(46/35 * 49/9) = 2254/315.

1/2 = 5/10.

И, наконец, соберем все вместе:

39/10 - 2254/315 + 5/10.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 315.

Теперь рассчитаем значение:

39/10 - 2254/315 + 5/10 = (39 * 31) / (10 * 31) - 2254/315 + (5 * 31)/ (10 * 31).

Рассчитаем числитель для каждой дроби:

39 * 31 = 1209,

2254 = 2254,

5 * 31 = 155.

Итак, остается:

1209/310 - 2254/315 + 155/310.

Теперь сложим или вычтем числители:

1209/310 - 2254/315 + 155/310 = (1209 * 315) / (310 * 315) - (2254 * 310) / (315 * 310) + (155 * 315) / (310 * 315).

Рассчитаем каждую дробь:

(1209 * 315) / (310 * 315) = 381135 / 97350,

(2254 * 310) / (315 * 310) = 698540 / 97350,

(155 * 315) / (310 * 315) = 48725 / 97350.

Теперь можно произвести вычисления:

381135 / 97350 - 698540 / 97350 + 48725 / 97350 = -202685 / 97350 + 48725 / 97350.

А теперь сложим числители:

-202685 + 48725 = -153960.

Получили числитель -153960, знаменатель остается прежним - 97350.

Окончательный ответ:

\( \frac{-153960}{97350} \)