Каков результат вычисления выражения -29/15 + 14/27 * 24/7 + 2/3?

Димон

15

Давайте рассмотрим выражение по частям. Сначала выполним умножение 14/27 на 24/7. Для этого перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{14}{27} \times \frac{24}{7} = \frac{14 \times 24}{27 \times 7}\)

Умножаем числитель:

\(14 \times 24 = 336\)

Умножаем знаменатель:

\(27 \times 7 = 189\)

Получаем:

\(\frac{14}{27} \times \frac{24}{7} = \frac{336}{189}\)

Теперь сложим результат умножения с остальным выражением:

\(-\frac{29}{15} + \frac{336}{189} + \frac{2}{3}\)

Для удобства сложения дробей приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет:

\(15 \times 189 \times 3 = 8505\)

Приведем к общему знаменателю каждую дробь:

\(-\frac{29}{15} = -\frac{29 \times 567}{15 \times 567} = -\frac{16443}{8505}\)

\(\frac{336}{189} = \frac{336 \times 45}{189 \times 45} = \frac{15120}{8505}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2835}{3 \times 2835} = \frac{5670}{8505}\)

Теперь сложим все дроби:

\(-\frac{16443}{8505} + \frac{15120}{8505} + \frac{5670}{8505} = \frac{-16443 + 15120 + 5670}{8505}\)

Выполняем вычисления в числителе:

\(-16443 + 15120 + 5670 = -79\)

Итак, получаем:

\(\frac{-79}{8505}\)

Полученный результат можно сократить дробь на их наибольший общий делитель. В данном случае, \(79\) не имеет общих делителей с \(8505\).

Таким образом, ответ на данную задачу - это \(-\frac{79}{8505}\).