Каков результат вычисления выражения 8-14cos^2a при данном значении sina=-1/7?

Parovoz

14

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано: значение \(\sin{a} = -\frac{1}{7}\) и выражение \(8-14\cos^2{a}\).
2. Заметим, что \(\cos{a}\) и \(\sin{a}\) связаны уравнением \(\sin^2{a}+\cos^2{a}=1\) (тождество Пифагора).
3. Поскольку значение \(\sin{a}\) уже известно, мы можем использовать тождество Пифагора, чтобы найти значение \(\cos{a}\).
4. Подставим значение \(\sin{a} = -\frac{1}{7}\) в уравнение Пифагора:
\[(-\frac{1}{7})^2+\cos^2{a}=1\]
5. Решим это уравнение:
\[\frac{1}{49} + \cos^2{a} = 1\]
\[\cos^2{a} = 1 - \frac{1}{49}\]
\[\cos^2{a} = \frac{48}{49}\]
\[\cos{a} = \pm \sqrt{\frac{48}{49}}\]
6. Поскольку косинус является отношением стороны прямоугольного треугольника к его гипотенузе, и потому что \(\sin{a} = -\frac{1}{7}\) (отрицательное значение), мы знаем, что значение \(\cos{a}\) должно быть отрицательным. Поэтому:
\[\cos{a} = -\sqrt{\frac{48}{49}} = -\frac{4\sqrt{3}}{7}\]
7. Теперь подставим значение \(\cos{a}\) в выражение \(8-14\cos^2{a}\):
\[8-14(-\frac{4\sqrt{3}}{7})^2\]
\[8-14(\frac{16}{49}\cdot3)\]
\[8-14(\frac{48}{49})\]
\[8-\frac{672}{49}\]
\[\frac{392}{49}-\frac{672}{49}\]
\[-\frac{280}{49}\]
8. Итак, результат вычисления выражения \(8-14\cos^2{a}\) при значении \(\sin{a}=-\frac{1}{7}\) равен \(-\frac{280}{49}\).

Я надеюсь, что этот развернутый и пошаговый ответ ясно объяснил решение приведенной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.