Каков результат выражения 1819cos219z+1819sin219z?

Dzhek

47

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами тригонометрии. Исходное выражение \(\cos x\) и \(\sin x\) представим в виде суммы двух тригонометрических функций.

Используя формулы сложения синуса и косинуса, получаем:

\[\begin{align*}
1819\cos(219z)+1819\sin(219z) &= 1819(\cos(219z)+\sin(219z))
\end{align*}\]

Теперь проведем замену угла. Допустим, мы знаем, что \(\cos \theta = \sin(90^\circ - \theta)\).

Применяя эту формулу, для \(219z\) получаем:

\[\begin{align*}
\cos(219z) &= \sin(90^\circ - 219z)
\end{align*}\]

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[\begin{align*}
1819(\cos(219z)+\sin(219z)) &= 1819(\sin(90^\circ - 219z) + \sin(219z))
\end{align*}\]

Так как \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\), можем применить эту формулу:

\[\begin{align*}
1819(\sin(90^\circ - 219z) + \sin(219z)) &= 1819(2\sin\left(\frac{(90^\circ - 219z) + 219z}{2}\right)\cos\left(\frac{(90^\circ - 219z) - 219z}{2}\right))
\end{align*}\]

После вычислений, упрощения и сокращений, получим ответ:

\[\begin{align*}
1819(\cos(219z)+\sin(219z)) &=1819\sqrt{2}\cos\left(\frac{-219z}{2}\right)
\end{align*}\]

Таким образом, результат выражения \(1819\cos(219z)+1819\sin(219z)\) равен \(1819\sqrt{2}\cos\left(\frac{-219z}{2}\right)\).