Каков результат выражения cos^2 5° - sin^2

Луна_В_Очереди

4

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Выпишем заданное выражение и заменим угол 5° в выражении с помощью формулы приведенных углов.

\[\cos^2 5° - \sin^2 5°\]

Так как угол 5° является приведенным углом (\(5° = 90° \times \frac{5}{90}\)), мы можем использовать следующие формулы:

\[\cos(90° - \theta) = \sin(\theta)\]
\[\sin(90° - \theta) = \cos(\theta)\]

Это поможет нам упростить выражение.

Шаг 2: Подставим значения угла в формулы приведенных углов и упростим выражение.

\[\cos^2 5° - \sin^2 5°\]
\[(\cos(90° - 5°))^2 - (\sin(90° - 5°))^2\]
\[(\sin 85°)^2 - (\cos 85°)^2\]

Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\), чтобы упростить выражение еще больше.

\[(\sin 85°)^2 - (\cos 85°)^2 = 1 - (\cos 85°)^2 - (\cos 85°)^2\]
\[1 - 2(\cos 85°)^2\]

Шаг 4: Подставим значение \(\cos 85°\) из таблиц тригонометрических значений.

\[\cos 85° \approx 0.08716\]

Шаг 5: Подставим значение \(\cos 85°\) в полученное выражение.

\[1 - 2(0.08716)^2\]

Шаг 6: Вычислим значение этого выражения.

\[1 - 2(0.08716)^2 \approx 0.9994\]

Таким образом, результат выражения \(\cos^2 5° - \sin^2 5°\) равен примерно 0.9994.

Важно отметить, что мы использовали таблицы тригонометрических значений для получения значения \(\cos 85°\). Также, помните, что округление значения зависит от требований задачи и точности, которую нужно учитывать при округлении ответа.