Каков синус угла, образованного прямой DB1 и плоскостью основания, в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

Kosmicheskaya_Panda

38

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться определением синуса угла. Синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, и мы можем использовать его для нахождения значений.

Первым шагом, нам потребуется найти длину гипотенузы треугольника, образованного прямой DB1 и плоскостью основания. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого.

Известно, что BD1 = 5 и CC1 = 3. Давайте обозначим гипотенузу как "h". Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

\[h^2 = BD1^2 + CC1^2\]
\[h^2 = 5^2 + 3^2\]
\[h^2 = 25 + 9\]
\[h^2 = 34\]
\[h = \sqrt{34}\]

Теперь у нас есть длина гипотенузы. Чтобы найти значение синуса угла, нам нужно выразить отношение противолежащего катета и гипотенузы. В этом случае, противолежащим катетом является длина прямой B1C1, равная \(\sqrt{7}\).

Таким образом, мы можем записать формулу для синуса угла:

\[\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]
\[\sin(\theta) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{34}}\]

Это и есть ответ на вашу задачу. Синус угла, образованного прямой DB1 и плоскостью основания, в указанном прямоугольном параллелепипеде, равен \(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{34}}\).