Каков синус угла в треугольнике ЕНО, если сторона ЕН равна 8, НО равна 16, ЕО равна 12, а угол Н равен 450?

Vladimirovich

64

Для начала, давайте обратимся к определению синуса угла в треугольнике. Синус угла в треугольнике определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае, у нас есть треугольник ЕНО, где Н - угол, а ЕН - сторона, ЕО - сторона, и НО - сторона.

Для того, чтобы вычислить синус угла Н, нам необходимо узнать отношение противоположной стороны к гипотенузе. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, а противоположная сторона - это сторона, не инцидентная углу Н.

Исходя из этого, нам нужно найти противоположную сторону и гипотенузу треугольника. Из условия задачи известно, что сторона ЕН равна 8, НО равна 16, а ЕО равна 12.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, катетами являются стороны ЕН и ЕО, а гипотенуза - сторона НО.

Согласно теореме Пифагора:
\(НО^2 = ЕН^2 + ЕО^2\)
\(НО^2 = 8^2 + 12^2\)
\(НО^2 = 64 + 144\)
\(НО^2 = 208\)

Теперь мы найдем значение гипотенузы НО вычислив квадратный корень из \(208\):

\(\sqrt{НО^2} = \sqrt{208}\)
\(НО \approx 14,42\)

Таким образом, длина гипотенузы НО равна приблизительно \(14,42\).

Теперь мы можем вычислить синус угла Н, используя определение синуса угла:

\(\sin(Н) = \frac{противоположная сторона}{гипотенуза}\)
\(\sin(450) = \frac{8}{14,42}\)
\(\sin(450) \approx 0,5542\)

Итак, синус угла Н в треугольнике ЕНО приблизительно равен \(0,5542\).