Каков тангенс двугранного угла, образованного плоскостями PAB и ABC, в треугольной пирамиде PABC с вершиной

Artur

33

Чтобы найти тангенс двугранного угла, образованного плоскостями PAB и ABC в треугольной пирамиде PABC, нам понадобится использовать соотношение тангенса.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче, мы можем рассмотреть боковые ребра пирамиды PABC как прилежащий и противолежащий катеты.

Из условия задачи, известно, что PA = 9 см, PB = 12 см и PC. Нам нужно узнать длину ребра PC, чтобы рассчитать тангенс угла.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения ребра PC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, катеты - это длины ребер PA и PB, а гипотенуза - это PC.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

$$P{A}^2+P{B}^2=P{C}^2$$

Подставляем известные значения:

$$(9{)}^2+(12{)}^2=P{C}^2$$

Упрощаем:

$$81+144=P{C}^2$$

$$225=P{C}^2$$

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

$$PC=\sqrt{225}$$

$$PC=15$$

Теперь, когда мы знаем длину ребра PC, мы можем рассчитать тангенс угла. Тангенс угла можно определить как противолежащий катет (в нашем случае длина ребра PA) деленный на прилежащий катет (в нашем случае длина ребра PC).

$$тангенсугла=\frac{противолежащийкатет}{прилежащийкатет}=\frac{PA}{PC}$$

Подставляем известные значения:

$$тангенсугла=\frac{9}{15}$$

Упростим дробь:

$$тангенсугла=\frac{3}{5}$$

Итак, тангенс двугранного угла, образованного плоскостями PAB и ABC в треугольной пирамиде PABC, равен $\frac{3}{5}$.