Каков темп роста капитала, если валовая производительность факторов растет на 2% в год, темп роста валового выпуска

Антонович

18

Для решения данной задачи нам необходимо использовать производственную функцию Y = A * K^0,4 * L^0,6, где Y - валовой выпуск, А - валовая производительность факторов, K - капитал, L - количество работающих.

Дано, что валовая производительность факторов (А) растет на 2% в год, темп роста валового выпуска (Y) составляет 3,4% в год, а число работающих (L) увеличивается на 1% в год.

Итак, нам нужно найти темп роста капитала (K).

Поскольку производственная функция содержит показатель степени для капитала (K), мы можем использовать логарифмическое дифференцирование, чтобы выразить темп роста капитала в зависимости от других переменных.

Начнем с логарифмирования производственной функции:

ln(Y) = ln(A * K^0,4 * L^0,6)

Теперь дифференцируем это выражение по времени:

d(ln(Y))/dt = d(ln(A * K^0,4 * L^0,6))/dt

По правилу дифференцирования логарифмов мы получим:

(dY/Y)/dt = (0,4 * dK/K + 0,6 * dL/L)/dt

Заметим, что (dY/Y)/dt - это искомый темп роста валового выпуска. Также у нас есть информация о темпе роста валового выпуска (3,4% в год) и темпе роста числа работающих (1% в год), которые мы можем использовать:

0,034 = 0,4 * dK/K + 0,6 * 0,01

Упрощая это уравнение, мы получим:

0,034 = 0,4 * dK/K + 0,006

Теперь избавимся от членов и найдем темп роста капитала (dK/K):

0,4 * dK/K = 0,034 - 0,006

0,4 * dK/K = 0,028

Теперь разделим обе части уравнения на 0,4:

dK/K = 0,028 / 0,4

dK/K = 0,07

Таким образом, темп роста капитала составляет 0,07, или 7% в год.

Итак, при данных условиях, темп роста капитала составляет 7% в год.