Каков температурный коэффициент, если скорость реакции снизилась в 27 раз при понижении температуры с 100

Звездная_Галактика

14

Чтобы найти температурный коэффициент, нам нужно использовать формулу:

\[Q = Q_0 \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где:
- \(Q\) - скорость реакции при заданной температуре \((T)\)
- \(Q_0\) - скорость реакции при исходной температуре
- \(E_a\) - энергия активации
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\))
- \(T\) - температура в кельвинах

Из условия мы знаем, что скорость реакции снизилась в 27 раз при понижении температуры с 100 до 70 градусов. Для удобства расчетов, переведем температуру в кельвины. Тогда 70 градусов Цельсия будут соответствовать 343 Кельвинам, а 100 градусов Цельсия - 373 Кельвинам.

Теперь у нас есть следующие данные:
- \(Q = \frac{{Q_0}}{{27}}\) (скорость реакции уменьшилась в 27 раз)
- \(T = 343 \, \text{К}\) (новая температура)
- \(T_0 = 373 \, \text{К}\) (исходная температура)
- \(R = 8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\) (универсальная газовая постоянная)

Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить температурный коэффициент в терминах энергии активации:

\[\frac{{Q}}{{Q_0}} = e^{-\frac{{E_a}}{{RT}}} \Rightarrow \frac{{1}}{{27}} = e^{-\frac{{E_a}}{{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \times 343 \, \text{К}}}\]

Давайте решим это уравнение для \(E_a\). Сначала возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

\[\ln\left(\frac{{1}}{{27}}\right) = -\frac{{E_a}}{{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \times 343 \, \text{К}}\]

Теперь найдем значение выражения справа:

\[-2.7726 = -\frac{{E_a}}{{8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}} \times 343 \, \text{К}}\]

Чтобы найти \(E_a\), домножим обе стороны на \(8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \times 343 \, \text{К}\):

\[E_a = 8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \times 343 \, \text{К} \times -2.7726\]

Подсчитаем это значение:

\[E_a \approx -74700 \, \text{Дж/моль}\]

Таким образом, температурный коэффициент (значение энергии активации) составляет примерно -74700 Дж/моль. Обратите внимание, что коэффициент отрицательный, что обычно означает, что скорость реакции уменьшается с увеличением температуры.