Каков угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания в градусах, если биссектриса основания равна

Vechnyy_Geroy_5583

3

В нашей задаче у нас есть пирамида с основанием, образованным плоскостью, и боковым ребром. Для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания, мы сможем использовать знание геометрии и применить формулу для нахождения синуса угла.

По условию задачи, биссектриса основания пирамиды равна 3, а боковое ребро необходимо найти. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Обозначим боковое ребро пирамиды как \(b\).
Также, обозначим половину основания пирамиды как \(a\).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[b^2 = a^2 + 3^2\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значение \(a\). Мы знаем, что биcсектриса основания равна 3, а биссектриса делит основание пополам. То есть, \(a\) равно половине биссектрисы.

Таким образом, \(a = \frac{3}{2}\).

Теперь подставим это значение в уравнение и решим его:

\[b^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3^2\]
\[b^2 = \frac{9}{4} + 9\]
\[b^2 = \frac{9+ 36}{4}\]
\[b^2 = \frac{45}{4}\]

Теперь найдем значение бокового ребра пирамиды, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[b = \sqrt{\frac{45}{4}}\]

Упростим выражение:

\[b = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}\]
\[b = \frac{\sqrt{9 \cdot 5}}{2}\]
\[b = \frac{3\sqrt{5}}{2}\]

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно \(\frac{3\sqrt{5}}{2}\).

Теперь мы можем найти угол между боковым ребром и плоскостью основания, используя формулу для нахождения синуса угла. Обозначим этот угол как \(\theta\).

\[\sin(\theta) = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{2}}{3}\]
\[\sin(\theta) = \frac{\sqrt{5}}{2}\]

Теперь нам нужно найти обратный синус этого значения, чтобы найти угол в градусах. Обозначим это значение как \(\theta_{\text{град}}\).

\[\theta_{\text{град}} = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\]

Вычислив это значение с помощью калькулятора, получаем:

\[\theta_{\text{град}} \approx 51.84^\circ\]

Таким образом, угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания равен примерно 51.84 градуса.