Каков угол между осевым сечением конуса и плоскостью его основания, если образующая конуса равна 6 и длина окружности

Муравей

39

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств конуса. Давайте приступим.

У нас дан конус с образующей \(l = 6\) и длиной окружности его основания \(C = 12\pi\). Пусть \(r\) будет радиусом основания конуса, а \(h\) - его высотой. Для начала, найдем радиус основания конуса.

Мы знаем, что длина окружности \(C\) можно выразить через формулу \(C = 2\pi r\). Подставим значение \(C = 12\pi\) и найдем радиус:

\[12\pi = 2\pi r\]

Деля обе части уравнения на \(2\pi\), получаем:

\[r = 6\]

Теперь у нас известны значения для высоты \(h = 6\) (так как образующая и высота конуса равны) и радиуса основания \(r = 6\).

Согласно свойствам конуса, осевое сечение конуса (вертикальное сечение, перпендикулярное основанию) проходит через вершину конуса и центр основания. Плоскость основания перпендикулярна образующей конуса.

Теперь, чтобы найти угол между осевым сечением конуса и плоскостью его основания, воспользуемся геометрическими свойствами.

Угол между осевым сечением и плоскостью основания конуса является прямым углом. Это происходит потому, что линия, проходящая через вершину конуса и центр его основания, образует прямой угол с плоскостью.

Таким образом, угол между осевым сечением конуса и плоскостью его основания составляет 90 градусов.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.