Каков угол между векторами m {3; -1} и -1/2n, используя микрокалькулятор?

Звонкий_Эльф

56

Для того чтобы найти угол между данными векторами, нам понадобится использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

\[
\cos(\theta) = \frac{{m \cdot n}}{{\|m\| \cdot \|n\|}}
\]

Где \(m\) и \(n\) — векторы, \(\|m\|\) и \(\|n\|\) — их длины, а \(m \cdot n\) — их скалярное произведение.

Перед тем как мы продолжим, отметим, что микрокалькуляторы обычно не предоставляют прямую функцию для нахождения углов между векторами. Однако, мы можем использовать эти калькуляторы для выполнения необходимых вычислений.

Итак, для начала, найдем длины обоих векторов \(m\) и \(-\frac{1}{2}n\). Для вектора \(m\) длина будет равна:

\[
\|m\| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
\]

Длина вектора \(-\frac{1}{2}n\) будет:

\[
\|-\frac{1}{2}n\| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot n^2} = \sqrt{\frac{1}{4}n^2} = \frac{1}{2}\|n\|
\]

Теперь найдем скалярное произведение между \(m\) и \(n\). Для этого умножим соответствующие компоненты векторов \(m\) и \(n\) и сложим результаты:

\[
m \cdot n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + (-1) \cdot n = -\frac{3}{2} - n
\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы использовать формулу и найти значение косинуса угла \(\theta\):

\[
\cos(\theta) = \frac{{m \cdot n}}{{\|m\| \cdot \|n\|}} = \frac{{-\frac{3}{2} - n}}{{\sqrt{10} \cdot \frac{1}{2}\|n\|}} = \frac{{-\frac{3}{2} - n}}{{\sqrt{10} \cdot \frac{1}{2} \cdot \|n\|}}
\]

Теперь, используя микрокалькулятор, мы можем ввести значения для \(n\) и вычислить значение косинуса угла \(\theta\). Если у нас есть значение косинуса угла, мы можем найти сам угол \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):

\[
\theta = \arccos\left(\frac{{-\frac{3}{2} - n}}{{\sqrt{10} \cdot \frac{1}{2} \cdot \|n\|}}\right)
\]

Убедитесь, что ваш микрокалькулятор настроен на градусы, и полученный результат будет углом между векторами \(m\) и \(-\frac{1}{2}n\).

Заметьте, что вам потребуется ввести значение для \(n\) в эту формулу, чтобы получить окончательный ответ.