Каков угол преломления при переходе из воздуха в стекло, если отношение синуса угла падения к синусу угла преломления

Крошка

19

Для решения данной задачи воспользуемся законом Снеллиуса, который описывает связь между углом падения \(\theta_1\), углом преломления \(\theta_2\) и показателями преломления сред \(\mu_1\) и \(\mu_2\) по следующей формуле:

\[
\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = \frac{\mu_2}{\mu_1}
\]

У нас дано, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно 1,4:

\[
\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = 1,4
\]

Также в условии задачи указано, что угол падения составляет 45 градусов:

\[
\theta_1 = 45^\circ
\]

Теперь остается найти угол преломления \(\theta_2\). Для этого перенесем соотношение синусов в формулу:

\[
\sin{\theta_2} = \frac{\sin{\theta_1}}{1,4}
\]

Подставим известные значения:

\[
\sin{\theta_2} = \frac{\sin{45^\circ}}{1,4}
\]

Рассчитаем синус 45 градусов, поскольку он является особенным значением:

\[
\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Подставим полученное значение:

\[
\sin{\theta_2} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1,4}
\]

Выполним деление:

\[
\sin{\theta_2} \approx 0,377
\]

Теперь найдем сам угол преломления \(\theta_2\). Применим обратную функцию синуса (арксинус):

\[
\theta_2 = \arcsin{0,377}
\]

Вычислим значение угла преломления:

\[
\theta_2 \approx 22,9^\circ
\]

Итак, угол преломления при переходе из воздуха в стекло составляет примерно 22,9 градусов.