Каков угол сдвига фаз между током и напряжением для кожи лягушки, если частота переменного тока составляет 2 кГц

Polyarnaya

33

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие реактивного сопротивления в последовательных соединениях активного сопротивления и электроемкости.

Общее выражение для реактивного сопротивления \( X_C \) электроемкости в цепи с переменным током можно записать следующим образом:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]

где \( f \) - частота переменного тока, \( C \) - электроемкость.

В данной задаче предоставлена частота \( f = 2 \) кГц и электроемкость \( C = 0,022 \) мкФ. Переведем частоту в Гц и электроемкость в Ф:

\[ f = 2 \times 10^3 \, Гц \]
\[ C = 0,022 \times 10^{-6} \, Ф \]

Теперь можем вычислить \( X_C \):

\[ X_C = \frac{1}{2\pi \times 2 \times 10^3 \times 0,022 \times 10^{-6}} \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ X_C = \frac{1}{4\pi \times 10} = \frac{1}{40\pi} \approx 0,007957 \, Ом \]

Теперь, зная активное сопротивление \( R = 2,5 \) кОм и реактивное сопротивление \( X_C \approx 0,007957 \) Ом, можем найти общее импедансное сопротивление \( Z \) по формуле:

\[ Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} \]

Подставим известные значения и произведем вычисления:

\[ Z = \sqrt{(2,5 \times 10^3)^2 + (0,007957)^2} \approx 2,5 \times 10^3 \, Ом \]

Наконец, угол сдвига фаз \( \phi \) между током и напряжением в этой цепи можно найти, используя тангенс угла сдвига фаз:

\[ \tan(\phi) = \frac{X_C}{R} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(\phi) = \frac{0,007957}{2,5 \times 10^3} \]

Выполним вычисления:

\[ \tan(\phi) \approx 3,18 \times 10^{-6} \]

Нам нужно найти сам угол сдвига фаз, поэтому возьмем арктангенс полученного значения:

\[ \phi \approx \arctan(3,18 \times 10^{-6}) \]

Выполним вычисления:

\[ \phi \approx 3,18 \times 10^{-6} \, радиан \]

Ответ: Угол сдвига фаз между током и напряжением для данного случая составляет примерно \( 3,18 \times 10^{-6} \) радиан.