Каков вес автомобиля, масса которого составляет 4 тонны, когда он движется со скоростью 72 км/ч и проезжает

Баська

40

Чтобы найти вес автомобиля, нам необходимо использовать законы динамики и уравнения кругового движения.

Для начала, давайте рассмотрим первый закон Ньютона - закон инерции, который гласит, что тело остается в покое либо движется прямолинейно равномерно, если на него не действуют внешние силы. В нашем случае, автомобиль движется по выпуклому мосту, значит на него действует сила тяжести и сила центробежная.

Теперь рассмотрим уравнение для центробежной силы. Центробежная сила \(F_c\) равна произведению массы тела \(m\) на квадрат скорости \(v\), деленное на радиус кривизны \(R\):
\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

В нашей задаче, радиус кривизны моста равен 50 метров (или 50 000 сантиметров), а скорость автомобиля составляет 72 км/ч (или 72 000 сантиметров/секунду). Масса автомобиля равна 4 тоннам (или 4000 кг).

Теперь подставим известные значения в уравнение для центробежной силы:
\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} = \frac{4000 \cdot (72 000)^2}{50 000}\]

Выполним вычисления:
\[F_c = \frac{4000 \cdot 5184000000}{50 000}\]
\[F_c = \frac{20736000000000}{50 000}\]
\[F_c = 414720000\]

Таким образом, центробежная сила, действующая на автомобиль, равна 414 720 000 Н (ньютонов).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\):
\[F = m \cdot a\]

Так как сила тяжести направлена вниз, а сила центробежная направлена в сторону центра окружности, то суммарная сила, действующая на автомобиль, будет равна разности между силой тяжести и силой центробежной:
\[F_{\text{сумм}} = F_{\text{тяж}} - F_c\]

Так как ускорение равно суммарной силе, деленной на массу, мы можем записать:
\[a = \frac{F_{\text{сумм}}}{m}\]

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[a = \frac{F_{\text{тяж}} - F_c}{m} = \frac{m \cdot g - F_c}{m}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Выполним вычисления:
\[a = \frac{4000 \cdot 9.8 - 414720000}{4000}\]
\[a = \frac{39200 - 414720000}{4000}\]
\[a = \frac{-414680800}{4000}\]
\[a = -103670.2\]

Таким образом, ускорение автомобиля составляет -103 670.2 сантиметров/секунду².

Наконец, чтобы найти вес автомобиля, мы можем использовать уравнение \(F = m \cdot g\), где \(F\) - сила тяжести, а \(g\) - ускорение свободного падения:
\[F = m \cdot g = 4000 \cdot 9.8\]

Выполним вычисления:
\[F = 4000 \cdot 9.8\]
\[F = 39200\]

Таким образом, вес автомобиля составляет 39 200 Н (ньютонов) при движении по выпуклому мосту в форме дуги окружности.