Каков вид графика квадратичной функции и какие значения принимает данная функция при заданных условиях? Формула

Cherepaha

66

Квадратичная функция имеет график в форме параболы. В данном случае, функция имеет отрицательный коэффициент \(a\) (равный -1), поэтому парабола открывается вниз. Также, значение \(a\) указывает на то, что парабола шире по сравнению с основной параболой \(y=x^2\).

Чтобы получить полное представление о графике, мы можем проследить за изменением \(x\) и соответствующих значениях \(y\). Давайте построим таблицу значений функции для ряда \(x\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-6 & -25 \\
\hline
-5 & -16 \\
\hline
-4 & -9 \\
\hline
-3 & -4 \\
\hline
-2 & -1 \\
\hline
-1 & 0 \\
\hline
0 & -1 \\
\hline
1 & -4 \\
\hline
2 & -9 \\
\hline
3 & -16 \\
\hline
4 & -25 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы видим, что функция принимает значения, которые меняются в зависимости от значения \(x\). Максимальное значение функции достигается в точке \((-4, 5)\), где \(y\) равно 5. В этой точке парабола касается оси \(x\).

Из нашего анализа видно, что график квадратичной функции \(y=-(x+4)^2+5\) представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке \((-4, 5)\). Функция принимает различные значения в зависимости от значения переменной \(x\), и максимальное значение равно 5.