Каков возраст света, проходящего от Полярной звезды до нас, исходя из параллакса, равного 0,0075

Кедр_449

19

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать параллаксную формулу, которая связывает угловой диаметр Земли, параллакс объекта и расстояние до этого объекта:

\[d = \frac{1}{p}\]

Где:
\(d\) - расстояние до объекта (в нашем случае, расстояние от Земли до Полярной звезды)
\(p\) - параллакс (в данном случае, параллакс Полярной звезды)

Параллакс выражается в угловых секундах ("). Исходя из условия, параллакс Полярной звезды равен 0,0075".

Подставляем значение параллакса в формулу:

\[d = \frac{1}{0,0075"}\]

Для удобства расчетов, необходимо перевести угловые секунды в радианы. Вспомним, что 1 радиан равен примерно 206265 угловым секундам.

Подставим значение параллакса в радианах в формулу, преобразуя угловые секунды в радианы:

\[d = \frac{1}{0,0075" \cdot \frac{1 \ рад}{206265" }}\]

Выполняем несложные расчеты:

\[d \approx \frac{1}{0,0075 \cdot \frac{1}{206265}}\]

\[d \approx \frac{1}{0,0075 \cdot 206265}\]

\[d \approx \frac{1}{1546.9875}\]

\[d \approx 0,00064781 \ рад\]

Теперь, чтобы выразить расстояние в световых годах, необходимо воспользоваться формулой:

\[s = \frac{d}{c}\]

Где:
\(s\) - расстояние в световых годах
\(d\) - расстояние в радианах (которое мы посчитали ранее)
\(c\) - скорость света, равная примерно \(299792458 \ м/с\)

Подставим значения в формулу:

\[s = \frac{0,00064781 \ рад}{299792458 \ м/с}\]

Выполняем расчеты:

\[s \approx \frac{0,00064781}{299792458}\]

\[s \approx 2,1627 \cdot 10^{-12} \ св. лет\]

Таким образом, возраст света, проходящего от Полярной звезды до нас, составляет примерно \(2,1627 \cdot 10^{-12}\) световых лет.