Каков закон движения материальной точки, если x = 2 + 3t? Найдите: а) начальную координату точки (в момент времени

Mihaylovich

53

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы кинематики.

Задача: Каков закон движения материальной точки, если \(x = 2 + 3t\)?

Ответ: Закон движения материальной точки задается уравнением \(x = 2 + 3t\), где \(x\) - координата точки в зависимости от времени \(t\).

Пояснение: В данном уравнении, \(2\) - начальная координата точки в момент времени \(t_0 = 0\), а \(3\) - скорость точки. Обратите внимание, что единицы измерения времени и координаты должны быть одинаковыми.

Чтобы найти ответ на другие вопросы, давайте подставим время \(t\) в уравнение и решим поставленные задачи.

а) Начальная координата точки в момент времени \(t_0 = 0\):

Подставим \(t = 0\) в уравнение \(x = 2 + 3t\):

\(x = 2 + 3 \cdot 0 = 2\)

Ответ: Начальная координата точки равна 2.

б) Координата в момент времени \(t_1 = 1\):

Подставим \(t = 1\) в уравнение \(x = 2 + 3t\):

\(x = 2 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5\)

Ответ: Координата в момент времени \(t_1 = 1\) равна 5.

в) Модуль и направление скорости:

Чтобы найти модуль скорости, нам нужно взять производную от \(x\) по времени \(t\):

\(\frac{dx}{dt} = 3\)

Ответ: Модуль скорости равен 3.

Направление скорости зависит от знака коэффициента при \(t\) в уравнении движения. В данном случае коэффициент равен 3, что говорит о том, что точка движется в положительном направлении оси \(x\).

Траектория движения точки будет прямой линией с положительным наклоном, исходя из закона движения \(x = 2 + 3t\).

Построим графики зависимости скорости от времени \(v(t)\) и перемещения от времени \(x(t)\):

\[
\text{График } v(t):
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v(t) \\
\hline
0 & 3 \\
\hline
1 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\text{График } x(t):
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x(t) \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике зависимости скорости от времени видно, что скорость постоянна и равна 3. Это связано с тем, что закон движения является линейным.

На графике зависимости перемещения от времени видно, что точка движется прямолинейно со скоростью 3.

Найдем момент времени, когда точка будет иметь координату:

Задача не определена полностью, поэтому необходимо указать значение координаты, при котором отвечается на данный вопрос. Если вы можете предоставить это значение, я смогу рассчитать момент времени, когда точка будет иметь данную координату.