Каковы шаги построения графика функции h(t) = t^2+4t-5 для уменьшающегося столба воды в цистерне после отрезания

Solnechnyy_Den

64

Хорошо, давайте пошагово рассмотрим, как построить график функции \( h(t) = t^2+4t-5 \), которая описывает уменьшающуюся высоту столба воды в цистерне после отрезания дна и её заполнения водой.

Шаг 1: Построение осей координат
Начнем с построения осей координат, где горизонтальная ось будет представлять время \( t \), а вертикальная ось - высоту воды \( h(t) \). Отметим на графике значения времени и высоты воды, чтобы удобно отобразить значения функции.

Шаг 2: Определение точек на графике
Чтобы построить график функции, нужно выбрать несколько значений времени \( t \) и вычислить соответствующие значения \( h(t) \). Например, выберем значения \( t = -2, -1, 0, 1, 2 \) и вычислим \( h(t) \) для каждого из них.

Подставим значения \( t \) в функцию \( h(t) = t^2+4t-5 \):
Для \( t = -2 \): \( h(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \)
Для \( t = -1 \): \( h(-1) = (-1)^2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 \)
Для \( t = 0 \): \( h(0) = (0)^2 + 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 \)
Для \( t = 1 \): \( h(1) = (1)^2 + 4(1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 \)
Для \( t = 2 \): \( h(2) = (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 \)

Шаг 3: Построение графика
Теперь, используя найденные значения \( h(t) \), отметим их на графике. Для \( h(-2) = -9 \) наша точка будет находиться ниже оси \( h(t) \) на 9 единиц. Для \( h(-1) = -8 \) точка будет ниже оси на 8 единиц, для \( h(0) = -5 \) - на 5 единиц ниже оси, для \( h(1) = 0 \) - на оси, а для \( h(2) = 7 \) - выше оси на 7 единиц.

После отметки всех точек на графике, соединим их непрерывной кривой. Таким образом, мы получим график функции \( h(t) = t^2+4t-5 \), который будет описывать изменение высоты воды в цистерне с течением времени.

Обратите внимание, что данная функция представляет уменьшение столба воды со временем, так как коэффициент при \( t^2 \) является положительным, а при \( t \) - отрицательным. Если будут предоставлены другие значения времени, их также можно использовать для дополнительных точек на графике, что позволит более точно представить изменение высоты воды в цистерне.

Вот и готов график функции \( h(t) = t^2+4t-5 \), описывающий уменьшение столба воды в цистерне после отрезания дна и её заполнения водой.