Каков закон движения тела массой m=2,0 кг, движущегося вдоль оси ox, если его уравнение имеет вид x=a+bt+ct^2

Полосатик

37

Закон движения тела можно найти, взяв первую и вторую производную уравнения x(t)=a+bt+ct^2. Давайте начнем с первой производной:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(a+bt+ct^2)\]

\(\frac{dx}{dt} = b + 2ct\)

Это выражение представляет собой скорость тела \(v(t)\) в момент времени \(t\).

Теперь найдем вторую производную:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(b + 2ct)\]

\(\frac{d^2x}{dt^2} = 2c\)

Это выражение представляет собой ускорение тела \(a(t)\) в момент времени \(t\).

Итак, закон движения тела массой \(m\) с уравнением \(x(t) = a + bt + ct^2\) может быть представлен следующим образом:

\[x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:

\(x_0\) - начальное положение тела (значение \(a\) в данном случае)

\(v_0\) - начальная скорость тела (значение \(b\) в данном случае)

\(a\) - ускорение тела (значение \(2c\) в данном случае)

Таким образом, ответ на вашу задачу состоит в том, что закон движения тела массой \(m = 2,0\) кг можно представить уравнением:

\[x(t) = -8,0 + 3,0t + 1,5t^2\]

Или, в упрощенной форме:

\[x(t) = -8,0 + 3,0t + 1,5t^2\]