Каков закон распределения количества стандартных деталей среди отобранных двух деталей в партии из 10 деталей?

Petrovich

6

Когда речь идет о распределении деталей, возникает вопрос о вероятности получить определенное количество стандартных деталей из партии из 10 деталей. Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется, чтобы определить вероятность получить определенное количество успехов (в данном случае - стандартных деталей) при проведении одного и того же эксперимента (выбора двух деталей) несколько раз (из партии из 10 деталей).

Формула для нахождения вероятности биномиального распределения имеет вид:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- P(X = k) представляет собой вероятность получить k стандартных деталей
- C_n^k - количество способов выбрать k деталей из n деталей, известное как биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле: \( C_n^k = \dfrac{n!} {k!(n-k)!} \), где n - общее количество деталей, k - количество стандартных деталей
- p - вероятность получить одну стандартную деталь
- (1-p) - вероятность получить одну некомплектную деталь
- n - общее количество деталей, в данном случае равно 10
- k - количество стандартных деталей, в данном случае может быть 0, 1 или 2

Давайте рассчитаем вероятность получить каждое из возможных количество стандартных деталей:

1. Для k = 0:
P(X = 0) = \( C_{10}^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{10-0} \)

2. Для k = 1:
P(X = 1) = \( C_{10}^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{10-1} \)

3. Для k = 2:
P(X = 2) = \( C_{10}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{10-2} \)

Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать вероятности для каждого значения k.

Примерно такие расчеты пошаговым методом можно объяснить школьнику для более полного понимания.