Каков закон распределения случайной величины У, представляющей число годных деталей из пяти, выбранных наудачу, если

Izumrudnyy_Drakon

69

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится понять, как работает закон распределения для случайной величины У, которая представляет число годных деталей из пяти, выбранных наудачу из партии деталей, где 10% являются бракованными.

Для начала, давайте определим вероятность получения годной детали при однократном выборе. Поскольку 10% из партии являются бракованными, тогда 90% из них должны быть годными. Таким образом, вероятность получить годную деталь будет равна 0.9.

Для нахождения закона распределения случайной величины У, мы будем использовать биноминальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний с двумя возможными исходами (годная или бракованная деталь) и вероятностью успеха (получения годной детали) равной 0.9.

Формула для вероятности случайной величины У равна:

\[P(Y = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где Y - случайная величина, k - количество годных деталей, n - общее количество деталей (в нашем случае 5), p - вероятность получить годную деталь в одной попытке (0.9).

Теперь мы можем найти числовые характеристики этого закона. Вначале найдем математическое ожидание или среднее значение случайной величины У.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины можно найти, умножив каждое возможное количество годных деталей на соответствующую вероятность их получения, а затем сложив результаты.

\[\mu = E(Y) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(Y = k)\]

где k - количество годных деталей, P(Y = k) - вероятность получить k годных деталей.

Таким образом, мы сначала найдем вероятности P(Y = 0), P(Y = 1), P(Y = 2), P(Y = 3), P(Y = 4) и P(Y = 5), используя формулу биноминального распределения. Затем, умножим каждое k на соответствующую вероятность и сложим полученные значения. В результате мы найдем среднее значение случайной величины У.

Чтобы найти дисперсию случайной величины, нужно вычислить второй момент случайной величины, который вычисляется по формуле:

\[\sigma^2 = Var(Y) = \sum_{k=0}^{n} (k - \mu)^2 \cdot P(Y = k)\]

где k - количество годных деталей, P(Y = k) - вероятность получить k годных деталей, \(\mu\) - математическое ожидание или среднее значение случайной величины.

Таким образом, мы находим разницу между каждым значением k и математическим ожиданием, возведенную в квадрат, затем умножаем это значение на соответствующую вероятность и складываем результаты. В результате мы найдем дисперсию случайной величины У.

Используя эти формулы, мы можем рассчитать числовые характеристики закона распределения случайной величины У для данной задачи.