Каков закон распределения случайной величины X, которая представляет сумму двух шаров, вынутых из урны, содержащей

Блестящая_Королева_1826

28

Для решения данной задачи определим все возможные комбинации шаров, которые могут быть выбраны из урны. В данном случае, у нас есть четыре шара с номерами от 1 до 4. Заведем таблицу, в которой указаны все возможные комбинации:

\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
\text{Номер первого шара} & \text{Номер второго шара} \\
\hline
1 & 1 \\
1 & 2 \\
1 & 3 \\
1 & 4 \\
2 & 1 \\
2 & 2 \\
2 & 3 \\
2 & 4 \\
3 & 1 \\
3 & 2 \\
3 & 3 \\
3 & 4 \\
4 & 1 \\
4 & 2 \\
4 & 3 \\
4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь определим значения случайной величины X - суммы номеров выбранных шаров. Приведем таблицу со значениями X:

\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
\text{Номер первого шара} & \text{Номер второго шара} & \text{Значение X} \\
\hline
1 & 1 & 2 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 3 & 4 \\
1 & 4 & 5 \\
2 & 1 & 3 \\
2 & 2 & 4 \\
2 & 3 & 5 \\
2 & 4 & 6 \\
3 & 1 & 4 \\
3 & 2 & 5 \\
3 & 3 & 6 \\
3 & 4 & 7 \\
4 & 1 & 5 \\
4 & 2 & 6 \\
4 & 3 & 7 \\
4 & 4 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте построим график, отображающий вероятности возникновения каждого значения X:

\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
\text{Значение X} & \text{Вероятность} \\
\hline
2 & \frac{1}{16} \\
3 & \frac{2}{16} \\
4 & \frac{3}{16} \\
5 & \frac{4}{16} \\
6 & \frac{3}{16} \\
7 & \frac{2}{16} \\
8 & \frac{1}{16} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, закон распределения случайной величины X для данной задачи принимает следующий вид:

\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
\text{Значение X} & \text{Вероятность} \\
\hline
2 & \frac{1}{16} \\
3 & \frac{2}{16} \\
4 & \frac{3}{16} \\
5 & \frac{4}{16} \\
6 & \frac{3}{16} \\
7 & \frac{2}{16} \\
8 & \frac{1}{16} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы можем сказать, что вероятности значений случайной величины X равны: \(P(X=2)=\frac{1}{16}\), \(P(X=3)=\frac{2}{16}\), \(P(X=4)=\frac{3}{16}\), \(P(X=5)=\frac{4}{16}\), \(P(X=6)=\frac{3}{16}\), \(P(X=7)=\frac{2}{16}\) и \(P(X=8)=\frac{1}{16}\).