Сколько возможных исходов имеет данное случайное событие, когда учитель вызывает одного из 28 учеников к доске?

Korova_3877

11

Данная задача связана с комбинаторикой и вероятностным анализом. Чтобы найти количество возможных исходов, необходимо определить, сколько вариантов есть для выбора одного ученика из общего числа учеников в классе.

У нас имеется класс из 28 учеников, и учитель вызывает одного из них к доске. Поскольку каждый ученик должен быть рассмотрен отдельно и никакие два ученика не могут быть вызваны одновременно, мы можем использовать принцип комбинации.

Чтобы вычислить количество комбинаций, мы будем использовать формулу комбинаторики:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(n\) - количество объектов (учеников в классе), а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае - 1 ученик).

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

\[C(28,1) = \frac{{28!}}{{1! \cdot (28-1)!}}\]

Давайте вычислим это значение:

\[C(28,1) = \frac{{28!}}{{1! \cdot 27!}}\]

Нам нужно вычислить факториал числа 28:

\[
28! = 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1
\]

Однако, чтобы упростить наше решение, мы можем заметить, что \(1! = 1\), и поэтому мы можем опустить его из вычислений:

\[
C(28,1) = \frac{{28!}}{{1! \cdot (28-1)!}} = \frac{{28!}}{{(28-1)!}} = \frac{{28!}}{{27!}}
\]

Теперь нам нужно сократить факториал числа 28 и факториал числа 27:

\[
\frac{{28!}}{{27!}} = \frac{{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}}{{27 \cdot 26 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Множитель \(27 \cdot 26 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\) в числителе и знаменателе сокращается:

\[
\frac{{28!}}{{27!}} = 28
\]

Таким образом, мы получаем, что количество возможных исходов при вызове одного из 28 учеников к доске равно 28.