Каков заряд, напряжение и энергия электрического поля каждого конденсатора в цепи, представленной на рисунке 2.4

Yahont

38

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу. Начнем с того, что вам потребуется знать некоторые основные понятия в области электричества:

1. Заряд конденсатора обозначается символом Q и измеряется в кулонах (Кл).
2. Напряжение конденсатора обозначается символом U и измеряется в вольтах (В).
3. Емкость конденсатора обозначается символом C и измеряется в фарадах (Ф).
4. Энергия электрического поля обозначается символом E и измеряется в джоулях (Дж).

Теперь перейдем к решению задачи. Для начала нам нужно найти заряд каждого конденсатора в цепи. Заряд для каждого конденсатора можно выразить через емкость (C) и напряжение (U) по формуле:

\[Q = C \cdot U\]

Для первого конденсатора (C1) с емкостью 40 Ф и напряжением 8 В:

\[Q1 = 40 \cdot 8 = 320 \, \text{Кл}\]

Для второго конденсатора (C2) с емкостью 50 Ф и напряжением 8 В:

\[Q2 = 50 \cdot 8 = 400 \, \text{Кл}\]

Аналогично, для третьего конденсатора (C3) с емкостью 60 Ф и напряжением 8 В:

\[Q3 = 60 \cdot 8 = 480 \, \text{Кл}\]

Для четвертого конденсатора (C4) с емкостью 10 Ф и напряжением 8 В:

\[Q4 = 10 \cdot 8 = 80 \, \text{Кл}\]

Для пятого конденсатора (C5) с емкостью 20 Ф и напряжением 8 В:

\[Q5 = 20 \cdot 8 = 160 \, \text{Кл}\]

Наконец, для шестого конденсатора (C6) с емкостью 8 Ф и напряжением 8 В:

\[Q6 = 8 \cdot 8 = 64 \, \text{Кл}\]

Теперь переходим к нахождению напряжения и энергии электрического поля для каждого конденсатора. Рассчитывается оно по формулам:

\[U = \frac{Q}{C}\]
\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

Для первого конденсатора:

\[U1 = \frac{Q1}{C1} = \frac{320 \, \text{Кл}}{40 \, \text{Ф}} = 8 \, \text{В}\]
\[E1 = \frac{1}{2} \cdot 40 \, \text{Ф} \cdot (8 \, \text{В})^2 = 1280 \, \text{Дж}\]

Для второго конденсатора:

\[U2 = \frac{Q2}{C2} = \frac{400 \, \text{Кл}}{50 \, \text{Ф}} = 8 \, \text{В}\]
\[E2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{Ф} \cdot (8 \, \text{В})^2 = 1600 \, \text{Дж}\]

Для третьего конденсатора:

\[U3 = \frac{Q3}{C3} = \frac{480 \, \text{Кл}}{60 \, \text{Ф}} = 8 \, \text{В}\]
\[E3 = \frac{1}{2} \cdot 60 \, \text{Ф} \cdot (8 \, \text{В})^2 = 1920 \, \text{Дж}\]

Для четвертого конденсатора:

\[U4 = \frac{Q4}{C4} = \frac{80 \, \text{Кл}}{10 \, \text{Ф}} = 8 \, \text{В}\]
\[E4 = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{Ф} \cdot (8 \, \text{В})^2 = 256 \, \text{Дж}\]

Для пятого конденсатора:

\[U5 = \frac{Q5}{C5} = \frac{160 \, \text{Кл}}{20 \, \text{Ф}} = 8 \, \text{В}\]
\[E5 = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{Ф} \cdot (8 \, \text{В})^2 = 640 \, \text{Дж}\]

Для шестого конденсатора:

\[U6 = \frac{Q6}{C6} = \frac{64 \, \text{Кл}}{8 \, \text{Ф}} = 8 \, \text{В}\]
\[E6 = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{Ф} \cdot (8 \, \text{В})^2 = 256 \, \text{Дж}\]

Теперь давайте найдем эквивалентную емкость всей цепи (Ceq). Для этого нужно сложить обратные значения емкости каждого конденсатора:

\[\frac{1}{Ceq} = \frac{1}{C1} + \frac{1}{C2} + \frac{1}{C3} + \frac{1}{C4} + \frac{1}{C5} + \frac{1}{C6}\]
\[\frac{1}{Ceq} = \frac{1}{40} + \frac{1}{50} + \frac{1}{60} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{Ceq} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} + \frac{2}{120} + \frac{12}{120} + \frac{6}{120} + \frac{15}{120}\]
\[\frac{1}{Ceq} = \frac{40}{120}\]
\[\frac{1}{Ceq} = \frac{1}{3}\]
\[Ceq = 3 \, \text{Ф}\]

Итак, мы получаем, что заряд каждого конденсатора равен: \(Q1 = 320 \, \text{Кл}\), \(Q2 = 400 \, \text{Кл}\), \(Q3 = 480 \, \text{Кл}\), \(Q4 = 80 \, \text{Кл}\), \(Q5 = 160 \, \text{Кл}\), \(Q6 = 64 \, \text{Кл}\).

Напряжение каждого конденсатора равно: \(U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = U6 = 8 \, \text{В}\).

Энергия электрического поля каждого конденсатора составляет: \(E1 = 1280 \, \text{Дж}\), \(E2 = 1600 \, \text{Дж}\), \(E3 = 1920 \, \text{Дж}\), \(E4 = 256 \, \text{Дж}\), \(E5 = 640 \, \text{Дж}\), \(E6 = 256 \, \text{Дж}\).

А эквивалентная емкость цепи равна: \(Ceq = 3 \, \text{Ф}\).