Какова будет длина пружины, если модуль каждой из приложенных сил будет увеличен в 5 раз, при этом их направления

Cherepaha_1982

17

Для начала, давайте вспомним формулу закона Гука, которая выражает зависимость между силой, причиняемой упругой деформацией пружины, и её удлинением. Закон Гука формулируется следующим образом:

\[F = kx,\]

где \(F\) - приложенная сила, \(k\) - коэффициент упругости пружины (также называемый жёсткостью пружины), \(x\) - удлинение пружины.

Теперь у нас есть приложенная сила \(F\), которую мы увеличиваем в 5 раз. Пусть она изначально была равна \(F_0\), тогда новая приложенная сила будет представлять собой \(5F_0\).

По условию задачи, направление сил не изменяется. Таким образом, мы можем записать уравнение для новой длины пружины \(L\) и новой приложенной силы \(5F_0\):

\[5F_0 = kL.\]

Теперь нам нужно найти новую длину пружины \(L\). Для этого мы можем воспользоваться известной формулой для закона Гука:

\[x = \frac{F}{k}.\]

Подставим новую приложенную силу \(5F_0\) вместо \(F\) в данное уравнение:

\[x = \frac{5F_0}{k}.\]

Теперь, чтобы найти новую длину пружины \(L\), мы должны решить следующее уравнение:

\[L = x + L_0,\]

где \(L_0\) - исходная длина пружины.

Подставим значение \(x\) в данное уравнение:

\[L = \frac{5F_0}{k} + L_0.\]

Таким образом, новая длина пружины будет равна \(\frac{5F_0}{k} + L_0\). Это и есть итоговый ответ на задачу.

В данном ответе я подробно изложил шаги решения задачи и объяснил каждый из них.