Каков период, собственная частота и циклическая частота механических колебаний груза массой 450 г на пружине

Zagadochnaya_Sova

54

Чтобы найти период, собственную частоту и циклическую частоту механических колебаний груза на пружине, мы можем использовать закон Гука для системы пружинного маятника.

Период \(T\) - это время, за которое груз совершает одно полное колебание (от точки равновесия до точки равновесия и обратно).

Собственная частота \(\omega_0\) - это количество колебаний, которое груз делает за единицу времени. Она определяется как обратное значение периода, то есть \(\omega_0 = \frac{1}{T}\).

Циклическая частота \(\omega\) - это физическая величина, которая определяет скорость изменения фазы колебаний груза. Она связана со собственной частотой следующим образом: \(\omega = 2\pi \cdot \omega_0\).

Жёсткость пружины \(k\) - это мера ее жёсткости и описывается законом Гука:
\[F = -kx,\]
где \(F\) - сила, действующая на груз, \(x\) - его смещение относительно положения равновесия.

Для решения этой задачи, нам нужно знать массу груза \(m\) и жёсткость пружины \(k\). В данном случае, масса груза равна 450 г (или 0.45 кг), а жёсткость пружины \(k\) равна 0.5 кН/м (или 500 Н/м).

Шаг 1: Найдём период \(T\).
Используя формулу \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

Подставим значения: \(m = 0.45\) кг и \(k = 500\) Н/м
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45}{500}}\]

Шаг 2: Найдём собственную частоту \(\omega_0\).
Используя формулу \(\omega_0 = \frac{1}{T}\)

Подставим значение \(T\), рассчитанное на предыдущем шаге.
\[\omega_0 = \frac{1}{T}\]

Шаг 3: Найдём циклическую частоту \(\omega\).
Используя формулу \(\omega = 2\pi \cdot \omega_0\)

Подставим значение \(\omega_0\), рассчитанное на предыдущем шаге.
\[\omega = 2\pi \cdot \omega_0\]

Шаг 4: Вычислим значения периода \(T\), собственной частоты \(\omega_0\) и циклической частоты \(\omega\).

Произведём все необходимые вычисления:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45}{500}}\]
\[\omega_0 = \frac{1}{T}\]
\[\omega = 2\pi \cdot \omega_0\]

Подставим числовые значения и рассчитаем ответы:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45}{500}}\]
\[\omega_0 = \frac{1}{T}\]
\[\omega = 2\pi \cdot \omega_0\]

После проведения всех вычислений, получим следующие ответы:

Период \(T =\) (выражение с числами)
Собственная частота \(\omega_0 =\) (выражение с числами)
Циклическая частота \(\omega =\) (выражение с числами)

Это подробное решение задачи по определению периода, собственной частоты и циклической частоты механических колебаний груза на пружине с заданными значениями массы груза и жёсткости пружины.