Какова будет итоговая температура напитка после достижения теплового равновесия между кофе и водой, если начальная

Raduga

66

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начальном состоянии энергия кофе равна энергии воды, а в конечном состоянии энергия смеси кофе и воды будет равна сумме энергий отдельных компонентов.

Энергия описывается формулой \(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Первоначально у нас есть 150 г кофе при температуре 90 градусов и 100 г воды при температуре 0 градусов.

При смешивании кофе и воды, масса смеси составит 150 г кофе + 100 г воды = 250 г.

Теперь рассмотрим изменение температуры кофе и воды. Изначально кофе с температурой 90 градусов должно остыть до неизвестной температуры T в результате смешивания с водой. Обратите внимание, что при остывании температура уменьшается, поэтому в формуле для кофе значение \(\Delta T\) будет равно \(T - 90\) градусов. В то же время, вода с температурой 0 градусов должна нагреться до температуры T, поэтому \(\Delta T\) для воды будет равно \(T - 0\) градусов.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии для смеси кофе и воды:

\(Q_{к} + Q_{в} = Q_{см}\)

Используя формулу \(Q = mc\Delta T\), получим:

\(150 \cdot c \cdot (T - 90) + 100 \cdot c \cdot (T - 0) = 250 \cdot c \cdot (T - T_{итог})\)

Где \(T_{итог}\) - итоговая температура смеси.

Решив уравнение относительно \(T_{итог}\), найдем ответ на задачу. Обратите внимание на то, что удельная теплоемкость \(c\) кофе и воды считается одинаковой и для простоты не указывается в уравнении.

Можно упростить уравнение, подставив значения \(T_{кофе} = 90\), \(T_{воды} = 0\), \(m_{кофе} = 150\) г, \(m_{воды} = 100\) г:

\(150(T - 90) + 100(T - 0) = 250(T_{итог} - T)\)

Раскроем скобки:

\(150T - 13500 + 100T = 250T_{итог} - 250T\)

Приведем подобные члены:

\(250T = 13500 + 250T_{итог}\)

Перенесем все члены с \(T_{итог}\) на одну сторону:

\(250T - 250T_{итог} = 13500\)

Факторизуем:

\(250(T - T_{итог}) = 13500\)

Разделим обе части уравнения на 250:

\(T - T_{итог} = \frac{13500}{250}\)

\(T - T_{итог} = 54\)

Теперь, сложив \(T_{итог}\) и \(T_{кофе}\), найдем итоговую температуру:

\(T_{итог} = T - 54\)

\(T_{итог} = 90 - 54\)

\(T_{итог} = 36\) градусов

Итак, итоговая температура напитка будет составлять 36 градусов.