Какова будет кинетическая энергия тела массой 2 кг, имеющего импульс p=8i+6j?

Морозный_Король

61

Дано:

Масса тела, $m=2\text{кг}$

Импульс тела, $p=8\hat{i}+6\hat{j}$

Кинетическая энергия (КЭ) тела выражается через импульс следующим образом:

$$KE=\frac{p^2}{2m}$$

Для начала найдем значение скорости тела. Скорость тела можно выразить через импульс и массу по формуле:

$$p=m\cdot v$$

где $v$ - скорость тела, $m$ - масса тела. Таким образом, можно найти скорость по каждой компоненте:

$$p_x=m\cdot v_x$$

$$p_y=m\cdot v_y$$

Решим эти уравнения:

$$8=2\cdot v_x⟹v_x=4\text{м/c}$$

$$6=2\cdot v_y⟹v_y=3\text{м/c}$$

Теперь можем найти значение вектора скорости тела:

$$v=4\hat{i}+3\hat{j}$$

Теперь вычислим кинетическую энергию тела, используя формулу КЭ:

$$KE=\frac{(8\hat{i}+6\hat{j}{)}^2}{2\cdot 2}$$

$$KE=\frac{8^2+6^2}{4}$$

$$KE=\frac{64+36}{4}$$

$$KE=\frac{100}{4}$$

$$KE=25\text{Дж}$$

Итак, кинетическая энергия этого тела массой 2 кг, имеющего импульс $8\hat{i}+6\hat{j}$, составляет 25 Дж.