Какова будет кинетическая энергия тела массой 2 кг, имеющего импульс p=8i+6j?

Морозный_Король

61

Дано:

Масса тела, \(m = 2 \, \text{кг}\)

Импульс тела, \(p = 8\hat{i} + 6\hat{j}\)

Кинетическая энергия (КЭ) тела выражается через импульс следующим образом:

\[KE = \frac{p^2}{2m}\]

Для начала найдем значение скорости тела. Скорость тела можно выразить через импульс и массу по формуле:

\[p = m \cdot v\]

где \(v\) - скорость тела, \(m\) - масса тела. Таким образом, можно найти скорость по каждой компоненте:

\[p_x = m \cdot v_x\]

\[p_y = m \cdot v_y\]

Решим эти уравнения:

\[8 = 2 \cdot v_x \implies v_x = 4 \, \text{м/c}\]

\[6 = 2 \cdot v_y \implies v_y = 3 \, \text{м/c}\]

Теперь можем найти значение вектора скорости тела:

\[v = 4\hat{i} + 3\hat{j}\]

Теперь вычислим кинетическую энергию тела, используя формулу КЭ:

\[KE = \frac{(8\hat{i} + 6\hat{j})^2}{2 \cdot 2}\]

\[KE = \frac{8^2 + 6^2}{4}\]

\[KE = \frac{64 + 36}{4}\]

\[KE = \frac{100}{4}\]

\[KE = 25 \, \text{Дж}\]

Итак, кинетическая энергия этого тела массой 2 кг, имеющего импульс \(8\hat{i} + 6\hat{j}\), составляет 25 Дж.