Какова будет скорость движения судна массой 2*10^6 кг, если оно движется со скоростью 10 км/ч и снаряд массой 70

Дружок

41

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и закон сохранения энергии. Для начала, давайте определим импульс каждого объекта перед и после происшествия.

Импульс (p) вычисляется как произведение массы с на скорость: \(p = m \cdot v\).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов перед происшествием должна быть равна сумме импульсов после происшествия.

В начальный момент времени судно движется со скоростью 10 км/ч. Нам необходимо перевести эту скорость в метры в секунду для дальнейшего расчета. Для этого воспользуемся преобразованием единиц:

\[10 \, \text{км/ч} = 10 \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{1000}}{{3.6}} \, \text{м/c}\]

Импульс судна до происшествия:

\[p_{\text{судна (до)}} = 2 \times 10^6 \, \text{кг} \times \frac{{1000}}{{3.6}} \, \text{м/c}\]

Далее, снаряд вылетает из орудия массой 1000 кг со скоростью 600 м/c. После вылета снаряда, скорость судна изменяется, давая нам новую скорость, которую мы и хотим найти.

Импульс снаряда до происшествия:

\[p_{\text{снаряда (до)}} = 70 \, \text{кг} \times 600 \, \text{м/c}\]

Импульс орудия до происшествия равен нулю, так как орудие не движется.

Теперь, по закону сохранения импульса, сумма импульсов после происшествия должна быть равна сумме импульсов до происшествия:

\[p_{\text{судна (после)}} + p_{\text{орудия (после)}} + p_{\text{снаряда (после)}} = p_{\text{судна (до)}} + p_{\text{орудия (до)}} + p_{\text{снаряда (до)}}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(p_{\text{судна (после)}}\). Учитывая, что импульс орудия до происшествия равен нулю, уравнение примет следующий вид:

\[p_{\text{судна (после)}} = p_{\text{судна (до)}} + p_{\text{снаряда (до)}} - p_{\text{снаряда (после)}}\]

Подставим известные значения:

\[p_{\text{судна (после)}} = 2 \times 10^6 \, \text{кг} \times \frac{{1000}}{{3.6}} \, \text{м/c} + 70 \, \text{кг} \times 600 \, \text{м/c}\]

Теперь мы можем рассчитать импульс судна после происшествия. Для этого воспользуемся калькулятором:

\[p_{\text{судна (после)}} \approx 5555555.56 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Из импульса мы можем найти скорость судна после происшествия, разделив импульс на массу судна:

\[v_{\text{судна (после)}} = \frac{{p_{\text{судна (после)}}}}{{m_{\text{судна}}}}\]

Подставим известные значения:

\[v_{\text{судна (после)}} = \frac{{5555555.56 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{2 \times 10^6 \, \text{кг}}}\]

Теперь мы можем рассчитать скорость судна после происшествия. Для этого воспользуемся калькулятором:

\[v_{\text{судна (после)}} \approx 2.777778 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения судна после происшествия равна примерно 2.78 м/с.