Какова будет скорость куба после столкновения, если шар массой 100г и со скоростью 10м/с столкнулся с неподвижным кубом

Медвежонок

31

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Импульс - это величина, которая характеризует движение тела. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в изолированной системе остается неизменной до и после столкновения.

Перед столкновением:
\(P_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар}}\)
\(P_{\text{куб}} = m_{\text{куб}} \cdot v_{\text{куб}}\)
где
\(m_{\text{шар}}\) - масса шара,
\(v_{\text{шар}}\) - скорость шара,
\(m_{\text{куб}}\) - масса куба,
\(v_{\text{куб}}\) - скорость куба.

2. После столкновения шар отскакивает назад, поэтому его скорость будет отрицательной. Чтобы учесть направление движения, используем знак минуса для скорости шара после столкновения.

После столкновения:
\(P_{\text{шар}}" = m_{\text{шар}} \cdot v"_{\text{шар}}\)
\(P_{\text{куб}}" = m_{\text{куб}} \cdot v"_{\text{куб}}\)
где
\(v"_{\text{шар}}\) - скорость шара после столкновения,
\(v"_{\text{куб}}\) - скорость куба после столкновения.

3. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть равной:

\(P_{\text{шар}} + P_{\text{куб}} = P_{\text{шар}}" + P_{\text{куб}}"\)

Выразим скорость шара после столкновения \(v"_{\text{шар}}\) и скорость куба после столкновения \(v"_{\text{куб}}\):

\(m_{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар}} + m_{\text{куб}} \cdot v_{\text{куб}} = m_{\text{шар}} \cdot v"_{\text{шар}} + m_{\text{куб}} \cdot v"_{\text{куб}}\)

4. Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы тел остается постоянной до и после столкновения.

Перед столкновением:
\(E_{\text{полная}} = E_{\text{кинетическая}}\)
\(E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m_{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар}}^2 + \frac{1}{2} m_{\text{куб}} \cdot v_{\text{куб}}^2\)

После столкновения:
\(E_{\text{кинетическая}}" = \frac{1}{2} m_{\text{шар}} \cdot v"_{\text{шар}}^2 + \frac{1}{2} m_{\text{куб}} \cdot v"_{\text{куб}}^2\)

5. По закону сохранения энергии имеем:

\(E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{кинетическая}}"\)

\(\frac{1}{2} m_{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар}}^2 + \frac{1}{2} m_{\text{куб}} \cdot v_{\text{куб}}^2 = \frac{1}{2} m_{\text{шар}} \cdot v"_{\text{шар}}^2 + \frac{1}{2} m_{\text{куб}} \cdot v"_{\text{куб}}^2\)

6. Подставим значения массы и скорости в уравнение и найдем скорость куба после столкновения \(v"_{\text{куб}}\):

\(\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 10^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot 0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (-5)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot v"_{\text{куб}}^2\)

\(0.5 + 0 = 0.05 + 0.045 \cdot v"_{\text{куб}}^2\)

\(0.45 \cdot v"_{\text{куб}}^2 = 0.5\)

\(v"_{\text{куб}}^2 = \frac{0.5}{0.45}\)

\(v"_{\text{куб}} = \sqrt{\frac{0.5}{0.45}}\)

\(v"_{\text{куб}} \approx 1.054\)

7. Таким образом, скорость куба после столкновения составит примерно 1.054 м/с. Обратите внимание, что ответ округлен до трех знаков после запятой.