Какова будет скорость материальной точки через время t (в секундах), когда она движется прямолинейно и ее ускорение

Serdce_Ognya

2

Для решения этой задачи рассмотрим уравнение движения материальной точки в данном случае. Ускорение материальной точки определяется законом \(а = а+вt+сt^2\), где \(а\) - первоначальное ускорение (17 м/с^2), \(в\) - коэффициент при \(t\) (-20 м/с^3), \(с\) - коэффициент при \(t^2\) (7 м/с^4) и \(t\) - время.

Для нахождения скорости материальной точки через время \(t\), мы должны проинтегрировать ускорение по времени. Для этого возьмем первообразную от ускорения \(а\):

\[\int а \, dt = \int (а+вt+сt^2) \, dt\]

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

\[v = \int (а+вt+сt^2) \, dt = аt + \frac{1}{2} вt^2 + \frac{1}{3} сt^3 + C\]

Где \(v\) - скорость материальной точки, \(C\) - постоянная интегрирования, которую мы опустим, поскольку не имеет значения для данной задачи.

Таким образом, скорость материальной точки через время \(t\) равна:

\[v = аt + \frac{1}{2} вt^2 + \frac{1}{3} сt^3\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - нахождение расстояния, пройденного материальной точкой за это время.

Для этого мы можем воспользоваться формулой расстояния, проходимого материальной точкой при постоянной скорости:

\[s = vt\]

Подставляя выражение для скорости \(v = аt + \frac{1}{2} вt^2 + \frac{1}{3} сt^3\) в данную формулу, получим:

\[s = (ат + \frac{1}{2} вt^2 + \frac{1}{3} сt^3) \cdot t\]

Упрощая, раскрываем скобки и собираем подобные члены:

\[s = аt^2 + \frac{1}{2} вt^3 + \frac{1}{3} сt^4\]

Таким образом, расстояние, пройденное материальной точкой за время \(t\), равно:

\[s = аt^2 + \frac{1}{2} вt^3 + \frac{1}{3} сt^4\]

Итак, чтобы найти скорость материальной точки через время \(t\) и расстояние, пройденное ею за это время, мы используем следующие формулы:

Скорость: \(v = аt + \frac{1}{2} вt^2 + \frac{1}{3} сt^3\)

Расстояние: \(s = аt^2 + \frac{1}{2} вt^3 + \frac{1}{3} сt^4\)

Учитывая значения констант \(а = 17 \, \text{(м/с^2)}\), \(в = -20 \, \text{(м/с^3)}\), \(с = 7 \, \text{(м/с^4)}\), вы можете подставить их в формулы, чтобы получить численные значения скорости и расстояния.