Какова будет скорость перемещения изображения букашки с другой стороны линзы? Ответ округли до десятых

Лаки

70

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу, которая связывает скорости предмета и изображения при использовании линзы. Данная формула называется формулой линзы или формулой Гаусса и выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что букашка расположена с другой стороны линзы, что означает, что ее расстояние от изображения \(d_i\) будет положительным. А также, в данной задаче, мы предполагаем, что букашка находится достаточно близко к линзе, поэтому расстояние до предмета \(d_o\) будет небольшим отрицательным числом.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Поскольку даны только величины скорости, нам нужно использовать другую формулу, которая связывает скорости предмета и изображения через отношение расстояний:

\[\frac{v_i}{v_o} = \frac{d_o}{d_i}\]

где:
\(v_i\) - скорость изображения,
\(v_o\) - скорость предмета.

Мы хотим найти \(v_i\), поэтому перепишем эту формулу, чтобы найти \(v_i\):

\[v_i = v_o \cdot \frac{d_o}{d_i}\]

Теперь подставим значения \(d_o\) и \(d_i\) из формулы линзы:

\[v_i = v_o \cdot \frac{f \cdot (d_o + f)}{d_o \cdot f}\]

Упростим выражение, сокращая \(f\):

\[v_i = v_o \cdot \frac{d_o + f}{d_o}\]

Теперь, возьмем конкретные значения. Например, пусть \(v_o = 10 \, \text{м/с}\), \(f = 0,5 \, \text{м}\) и \(d_o = -1 \, \text{м}\). Подставим эти значения в формулу и решим:

\[v_i = 10 \, \text{м/с} \cdot \frac{-1 \, \text{м} + 0,5 \, \text{м}}{-1 \, \text{м}}\]
\[v_i = 10 \, \text{м/с} \cdot \frac{-0,5 \, \text{м}}{-1 \, \text{м}}\]
\[v_i = 10 \, \text{м/с} \cdot 0,5\]
\[v_i = 5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость перемещения изображения букашки с другой стороны линзы будет равна 5 м/с. Ответ округляем до десятых, получаем \(v_i \approx 5,0 \, \text{м/с}\).