Какова будет скорость тел после неупругого столкновения, если у них массы 8кг и 1кг, и их координаты изменяются

Laki

33

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Математически это можно записать следующим образом:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго тел соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до столкновения, \(v\) - скорость тел после столкновения.

Используя данное уравнение, можем выразить скорость тел после столкновения:

\[v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}\]

Заменим значения масс и скоростей в данном уравнении и произведём вычисления. Массы данны в задаче: \(m_1 = 8 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 1 \, \text{кг}\).

Для нахождения скоростей тел \(v_1\) и \(v_2\) после неупругого столкновения нужно найти производные по времени от заданных функций положения тел.

Для первого тела: \(v_1 = \frac{dX_1}{dt}\) и для второго тела: \(v_2 = \frac{dX_2}{dt}\).

Дифференцируя заданные функции положения по времени, получим:

\[v_1 = \frac{dX_1}{dt} = \frac{d(7+2t)}{dt} = 2\]

и

\[v_2 = \frac{dX_2}{dt} = \frac{d(-8+20t)}{dt} = 20\]

Теперь подставим значения масс и скоростей в уравнение для \(v\), чтобы найти итоговую скорость после столкновения:

\[v = \frac{8 \cdot 2 + 1 \cdot 20}{8 + 1} = \frac{16 + 20}{9} = \frac{36}{9} = 4 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тел после неупругого столкновения будет равна 4 м/с.