Какова будет скорость тел после неупругого столкновения, если у них массы 8кг и 1кг, и их координаты изменяются

  • 27
Какова будет скорость тел после неупругого столкновения, если у них массы 8кг и 1кг, и их координаты изменяются в соответствии с законами движения X1=7+2t(м) и x2=-8+20t(м)?
Laki
33
Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Математически это можно записать следующим образом:

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

где m1 и m2 - массы первого и второго тел соответственно, v1 и v2 - их скорости до столкновения, v - скорость тел после столкновения.

Используя данное уравнение, можем выразить скорость тел после столкновения:

v=m1v1+m2v2m1+m2

Заменим значения масс и скоростей в данном уравнении и произведём вычисления. Массы данны в задаче: m1=8кг и m2=1кг.

Для нахождения скоростей тел v1 и v2 после неупругого столкновения нужно найти производные по времени от заданных функций положения тел.

Для первого тела: v1=dX1dt и для второго тела: v2=dX2dt.

Дифференцируя заданные функции положения по времени, получим:

v1=dX1dt=d(7+2t)dt=2

и

v2=dX2dt=d(8+20t)dt=20

Теперь подставим значения масс и скоростей в уравнение для v, чтобы найти итоговую скорость после столкновения:

v=82+1208+1=16+209=369=4м/с

Таким образом, скорость тел после неупругого столкновения будет равна 4 м/с.