Какова будет скорость тел после неупругого столкновения, если у них массы 8кг и 1кг, и их координаты изменяются

Laki

33

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Математически это можно записать следующим образом:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v$$

где $m_1$ и $m_2$ - массы первого и второго тел соответственно, $v_1$ и $v_2$ - их скорости до столкновения, $v$ - скорость тел после столкновения.

Используя данное уравнение, можем выразить скорость тел после столкновения:

$$v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$$

Заменим значения масс и скоростей в данном уравнении и произведём вычисления. Массы данны в задаче: $m_1=8\text{кг}$ и $m_2=1\text{кг}$.

Для нахождения скоростей тел $v_1$ и $v_2$ после неупругого столкновения нужно найти производные по времени от заданных функций положения тел.

Для первого тела: $v_1=\frac{d{X}_1}{dt}$ и для второго тела: $v_2=\frac{d{X}_2}{dt}$.

Дифференцируя заданные функции положения по времени, получим:

$$v_1=\frac{d{X}_1}{dt}=\frac{d(7+2t)}{dt}=2$$

и

$$v_2=\frac{d{X}_2}{dt}=\frac{d(-8+20t)}{dt}=20$$

Теперь подставим значения масс и скоростей в уравнение для $v$, чтобы найти итоговую скорость после столкновения:

$$v=\frac{8\cdot 2+1\cdot 20}{8+1}=\frac{16+20}{9}=\frac{36}{9}=4\text{м/с}$$

Таким образом, скорость тел после неупругого столкновения будет равна 4 м/с.