Какова будет скорость ящика сразу после того, как груз массой 4 кг попадет в него, если до этого момента ящик скользил

Котенок

52

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и применить формулу для определения скорости тела после падения с высоты. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее:

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию тела до падения.
Потенциальная энергия тела равна произведению его массы на высоту падения и ускорение свободного падения.
\[E_{\text{пот}} = mgh\]
\[E_{\text{пот}} = 4 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 3.2 \, \text{м} = 128 \, \text{Дж}\]

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию тела после падения.
Кинетическая энергия тела равна произведению его массы на квадрат скорости.
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]
Поскольку нам известна масса груза, но неизвестна скорость ящика после падения, обозначим ее как \(v_2\).

Шаг 3: Зная, что энергия не может исчезнуть, считая систему замкнутой, можем записать уравнение сохранения энергии: потенциальная энергия тела до падения равна кинетической энергии тела после падения.
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
\[v = \sqrt{2gh}\]

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.
\[v_2 = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 3.2 \, \text{м}}\]
\[v_2 \approx \sqrt{64} \approx 8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость ящика сразу после падения груза составит приблизительно 8 м/с.