Какова будет температура гелия после установления равновесия, если на поршень положен груз равный массе поршня

Сирень

11

Для решения данной задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом и теплу, перешедшему газу. Также нам известно, что при изотермическом процессе (процессе, при котором температура остается постоянной) внутренняя энергия газа не изменяется.

Пусть $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем гелия, соответственно, а $P_2$ и $V_2$ - давление и объем гелия после установления равновесия. Также пусть $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температура гелия соответственно. Исходя из условия задачи, мы знаем, что работа $W$ и теплообмен $Q$ равны нулю.

Используя первый закон термодинамики, мы можем записать:

$$\mathrm{\Delta }U=Q-W=0$$

где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии газа. Поскольку процесс исключает теплообмен и работу, то $\mathrm{\Delta }U=0$.

Так как при изотермическом процессе внутренняя энергия газа не меняется, мы можем записать:

$$U_1=U_2$$

где $U_1$ - начальная внутренняя энергия газа, а $U_2$ - конечная внутренняя энергия газа.

Внутренняя энергия идеального газа связана с его температурой по формуле:

$$U=C_v\cdot n\cdot T$$

где $C_v$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $n$ - количество вещества газа, а $T$ - температура газа.

Исходя из того, что начальная и конечная внутренние энергии газа равны, мы можем записать:

$$C_v\cdot n\cdot T_1=C_v\cdot n\cdot T_2$$

Удельная теплоемкость газа и количество вещества газа не изменяются в данной задаче, поэтому эти значения сокращаются. Получаем:

$$T_1=T_2$$

Таким образом, температура гелия после установления равновесия будет равна начальной температуре, то есть $T_2=T_1$.