Какова будет температура звезды, у которой максимальное излучение происходит на частоте, в два раза меньшей

Sladkiy_Poni

3

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Вина. Он гласит, что температура звезды обратно пропорциональна длине волны максимального излучения, то есть:
\[T = \frac{b}{\lambda_{\max}}\]
где \(T\) - температура звезды в Кельвинах, \(b\) - постоянная Вина (\(b \approx 2.898 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}\)), \(\lambda_{\max}\) - длина волны максимального излучения в метрах.

Мы знаем, что максимальное излучение солнца происходит на определённой частоте. По закону Планка связь между частотой и длиной волны определяется выражением:
\[E = hf\]
где \(E\) - энергия на один квант излучения, \(h\) - постоянная Планка (\(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота излучения.

Так как мы хотим сравнить максимальное излучение звезды и солнца, у нас есть соотношение:
\[\frac{f_{\text{звезды}}}{f_{\text{солнца}}} = \frac{1}{2}\]
Так как частота обратно пропорциональна длине волны, то это соотношение можно записать в виде:
\[\frac{\lambda_{\max, \text{солнца}}}{\lambda_{\max, \text{звезды}}} = \frac{1}{2}\]
То есть длина волны максимального излучения звезды в два раза меньше, чем у солнца.

Используя закон Вина, мы можем выразить температуру звезды через длину волны максимального излучения:
\[T_{\text{звезды}} = \frac{b}{\lambda_{\max, \text{звезды}}}\]

Мы знаем, что у солнца максимальное излучение происходит на длине волны около 500 нм (нанометров) или 5 \(\times\) \(10^{-7}\) метра. Подставим эту длину волны в закон Вина для солнца:
\[T_{\text{солнца}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}}{5 \times 10^{-7} \, \text{м}}\]
Рассчитав эту формулу и округлив полученное значение, мы приходим к температуре солнца примерно 5796 Кельвинов.

Используя соотношение длины волны между звездой и солнцем, мы можем найти длину волны максимального излучения звезды:
\[\frac{\lambda_{\max, \text{солнца}}}{\lambda_{\max, \text{звезды}}} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{5 \times 10^{-7} \, \text{м}}{\lambda_{\max, \text{звезды}}} = \frac{1}{2}\]
Отсюда можно найти длину волны максимального излучения звезды:
\[\lambda_{\max, \text{звезды}} = 2 \times 5 \times 10^{-7} \, \text{м} = 10^{-6} \, \text{м}\]

Теперь, используя найденную длину волны максимального излучения звезды, мы можем расчитать её температуру:
\[T_{\text{звезды}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}}{10^{-6} \, \text{м}}\]
Рассчитаем это значение и округлим его, получая температуру звезды примерно 2898 Кельвинов.

Итак, ответ: Температура звезды, у которой максимальное излучение происходит на частоте, в два раза меньшей, чем максимальное излучение солнца, составляет примерно 2898 Кельвинов.