Какова будет установившаяся температура после добавления 1 кг воды, имеющей температуру +60 градусов Цельсия

Петя

60

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения теплоты. Закон гласит, что сумма теплот, переданных и поглощенных системой, равна нулю. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\),

где \(Q_1\) - тепло, переданное воде при добавлении, \(Q_2\) - тепло, переданное воде в термостате, \(Q_3\) - тепло, переданное льду в термостате.

Для нахождения этих теплот, мы можем использовать следующие формулы:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что удельная теплоемкость воды \(c_{water} = 4.18 \, \text{Дж/г}\cdot\text{°С}\), удельная теплоемкость льда \(c_{ice} = 2.09 \, \text{Дж/г}\cdot\text{°С}\).

Первый шаг - вычислим тепло, переданное воде при добавлении \(Q_1\) с использованием формулы:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_{water} \cdot \Delta T_1\),

где \(m_1 = 1 \, \text{кг}\) - масса добавленной воды, \(\Delta T_1 = 60 \, \text{°С}\) - изменение температуры при добавлении.

\(Q_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г}\cdot\text{°С} \cdot 60 \, \text{°С}\).

\(Q_1 = 250.8 \, \text{кДж}\).

Второй шаг - вычислим тепло, переданное воде в термостате \(Q_2\) с использованием формулы:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_{water} \cdot \Delta T_2\),

где \(m_2 = 2 \, \text{кг}\) - масса воды в термостате, \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды в термостате.

Для нахождения \(\Delta T_2\) мы можем использовать следующее уравнение:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_{water} \cdot \Delta T_2\).

\(Q_2 = 2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г}\cdot\text{°С} \cdot \Delta T_2\).

\(Q_2 = 8.36 \, \text{кДж/°С} \cdot \Delta T_2\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\begin{cases}Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\\ Q_2 = 8.36 \, \text{кДж/°С} \cdot \Delta T_2\end{cases}\).

Мы можем скомбинировать эти уравнения и решить их относительно \(\Delta T_2\):

\(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\),

\(Q_2 = - Q_1 - Q_3\),

\(8.36 \, \text{кДж/°С} \cdot \Delta T_2 = - Q_1 - Q_3\),

\(\Delta T_2 = - \frac{Q_1 + Q_3}{8.36 \, \text{кДж/°С}}\).

Третий шаг - вычислим тепло, переданное льду в термостате \(Q_3\).

Для этого мы можем использовать формулу:

\(Q_3 = m_3 \cdot c_{ice} \cdot \Delta T_3\),

где \(m_3 = 0.5 \, \text{кг}\) - масса льда в термостате, \(\Delta T_3 = 0 \, \text{°С}\) - изменение температуры льда.

\(Q_3 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 2.09 \, \text{Дж/г}\cdot\text{°С} \cdot 0 \, \text{°С}\).

\(Q_3 = 0 \, \text{кДж}\).

Теперь мы можем рассчитать значение \(\Delta T_2\):

\(\Delta T_2 = - \frac{Q_1 + Q_3}{8.36 \, \text{кДж/°С}}\),

\(\Delta T_2 = - \frac{250.8 \, \text{кДж} + 0 \, \text{кДж}}{8.36 \, \text{кДж/°С}}\),

\(\Delta T_2 = - \frac{250.8}{8.36} \, \text{°С}\),

\(\Delta T_2 \approx - 30 \, \text{°С}\).

Отрицательное значение \(\Delta T_2\) означает, что тепло передается из воды в термостате в лед. Таким образом, стабильная температура после добавления воды будет ниже 0 градусов Цельсия.

Итак, мы можем сказать, что после добавления 1 кг воды, имеющей температуру +60 градусов Цельсия, в термостат, содержащий 2 кг воды и 0.5 кг льда при температуре 0 градусов Цельсия, установившаяся температура будет около -30 градусов Цельсия.