На якій висоті вони зустрінуться, якщо дві кульки кинуті вертикально вгору з інтервалом 1 секунда? Початкова швидкість

Sladkiy_Angel

22

Для решения этой задачи нам потребуются основные формулы кинематики и понимание принципа свободного падения.

Когда мы бросаем кульку вертикально вверх, она сначала будет двигаться вверх по некоторой траектории, а затем начнет падать вниз из-за силы тяжести. Траектория первой кульки будет проходить на большую высоту, чем у второй кульки, так как она приобретает начальную скорость раньше.

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Найдем время подъема первой и второй кульки. Для этого воспользуемся формулой времени подъема для вертикального броска: \(t = \frac{v}{g}\), где \(v\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)).

У нас есть начальная скорость первой кульки \(v_1 = 8\) м/с. Подставим эти значения в формулу времени подъема:
\(t_1 = \frac{8}{9,8}\) сек.

У второй кульки начальная скорость \(v_2 = 8\) м/с, но она бросается на 1 секунду позже первой кульки. Таким образом, время подъема для второй кульки будет:
\(t_2 = \frac{8}{9,8}\) сек.

2. Теперь найдем высоты, на которых находятся кульки в момент времени встречи. Для этого воспользуемся формулой для вертикального положения тела при равноускоренном движении: \(h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), где \(v_0\) - начальная скорость, \(h\) - вертикальное положение тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Для первой кульки подставим значения начальной скорости \(v_1\) и времени подъема \(t_1\) в формулу:
\(h_1 = 8 \cdot \frac{8}{9,8} - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot \left(\frac{8}{9,8}\right)^2\) м.

Для второй кульки:
\(h_2 = 8 \cdot \frac{8}{9,8} - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot \left(\frac{8}{9,8}-1\right)^2\) м.

3. Найдем высоту, на которой кульки встретятся. Поскольку первая кулька поднимается на большую высоту, чем вторая кулька, она также опускается на большую высоту. Высота встречи будет разницей их высот: \(h = h_1 - h_2\) м.

Таким образом, мы найдем высоту, на которой они встретятся, используя все вышеупомянутые формулы и значения. Подставляем значения и вычисляем \(h\).