Какова будет величина прогиба полки (в мм), которая длиной 1,2 м изготовлена из деревянной доски толщиной 21,0

Сон

50

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для прогиба полки, которая обычно называется формулой прогиба Эйлера-Бернулли. Формула прогиба полки имеет вид:

\[D = \dfrac{(5 \cdot w \cdot a \cdot l^4)}{384 \cdot E \cdot b \cdot h^3}\]

где:
D - прогиб полки,
w - равномерно распределенная нагрузка на единицу длины (в N/m),
a - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки (для равномерно распределенной нагрузки a = 1),
l - длина полки (в m),
E - модуль упругости материала полки (в N/m^2),
b - ширина полки (в m),
h - толщина полки (в m).

Найдем значения всех величин для подстановки в формулу:

w = масса одной книги * количество книг / длина полки = 9 кг * 18 / 1,2 м = 135 кг/м = 1350 Н/м (учитываем, что 1 кг = 9,8 Н)

По таблицам материалов определим модуль упругости материала для деревянной доски толщиной 21,0 мм и шириной 233,9 мм. Пусть это значение будет E = 1,3 * 10^10 Н/м^2.

Теперь можем подставить все значения в формулу:

D = \dfrac{(5 \cdot 1350 \cdot 1 \cdot (1,2)^4)}{384 \cdot (1,3 \cdot 10^10) \cdot 0,2339 \cdot (0,021)^3}

После проведения всех вычислений мы получим значение прогиба полки D, которое будет выражено в миллиметрах. Таким образом, ответ на задачу будет выглядеть следующим образом: "Величина прогиба полки будет равна D мм".