Какова будет высота подъема шарика после выхода из воды, если он падает в воду с высоты 2 м и погружается на глубину

Yantar

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует восходящая сила, равная весу вытесненной жидкости. В данной задаче шарик погружается в воду, поэтому на него действует восходящая сила, равная весу вытесненной им воды.

Первым шагом найдем объем вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен объему шарика. Предположим, что плотность воды равна \(D_{\text{воды}} = 1000\) кг/м\(^3\), а плотность шарика равна \(D_{\text{шарика}} = 800\) кг/м\(^3\). Тогда масса шарика равна:

\[m_{\text{шарика}} = D_{\text{шарика}} \cdot V_{\text{шарика}}\]

, где \(V_{\text{шарика}}\) - объем шарика.

Мы знаем, что вес шарика равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), где \(g = 10\) м/с\(^2\). Тогда вес шарика можно выразить формулой:

\[F_{\text{шарика}} = m_{\text{шарика}} \cdot g\]

, где \(F_{\text{шарика}}\) - вес шарика.

Восходящая сила, действующая на шарик, равна весу вытесненной воды:

\[F_{\text{восходящая}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

, где \(m_{\text{воды}}\) - масса вытесненной воды.

Восходящая сила равна силе тяжести шарика, поэтому:

\[m_{\text{воды}} \cdot g = m_{\text{шарика}} \cdot g\]

Подставив выражения для массы шарика и объема шарика, получим:

\[D_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot g = D_{\text{шарика}} \cdot V_{\text{шарика}} \cdot g\]

Так как гравитационное ускорение \(g\) одинаково для обоих сторон уравнения, его можно сократить:

\[D_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = D_{\text{шарика}} \cdot V_{\text{шарика}}\]

Наконец, найдем высоту подъема шарика после выхода из воды. Разница между исходной высотой и высотой подъема шарика будет равна глубине погружения шарика в воду:

\[h = h_{\text{исх}} - h_{\text{подъема}}\]

, где \(h_{\text{исх}}\) - исходная высота, с которой шарик падает в воду, \(h_{\text{подъема}}\) - высота подъема шарика.

Подставим значения в формулу и решим ее:

\[2 - h_{\text{подъема}} = 0.5\]

Отсюда находим \(h_{\text{подъема}}\):

\[h_{\text{подъема}} = 2 - 0.5 = 1.5\]

Таким образом, высота подъема шарика после выхода из воды будет составлять 1.5 метра.