Какова была кинетическая энергия мяча перед ударом, если перед ударом его скорость была втрое выше, чем сразу после

Огонек_9308

18

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать принцип сохранения энергии. Перед ударом мяч обладал кинетической энергией \(E_1\), а сразу после удара его кинетическая энергия составила \(E_2\) (в трое меньше).

Мы также знаем, что при ударе было выделено 16 Дж теплоты. Теплота - это форма энергии, следовательно, она появилась за счет изменения кинетической энергии мяча.

Кинетическая энергия выражается формулой \(E = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса мяча, а \(v\) - скорость.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: \(E_1 = \frac{1}{2}m(v_1)^2\), где \(v_1\) - скорость мяча перед ударом
Уравнение 2: \(E_2 = \frac{1}{2}m(v_2)^2\), где \(v_2\) - скорость мяча сразу после удара

Мы также знаем, что \(v_1\) было втрое больше, чем \(v_2\), то есть \(v_1 = 3v_2\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти \(E_1\):

Подставим \(v_1 = 3v_2\) в Уравнение 1:
\[E_1 = \frac{1}{2}m(3v_2)^2 = \frac{9}{2}mv_2^2\]

Мы также знаем, что энергия теплоты, выделенная при ударе, равна 16 Дж. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

\[E_1 - E_2 = 16\]

Теперь подставим выражение для \(E_1\) в уравнение выше:
\[\frac{9}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = 16\]

Упростим уравнение:
\[\frac{8}{2}mv_2^2 = 16\]
\[4mv_2^2 = 16\]

Разделим обе части на 4:
\[mv_2^2 = 4\]

Из этого уравнения мы можем найти значение \(v_2^2\):
\[v_2^2 = \frac{4}{m}\]

Теперь, зная значение \(v_2^2\), мы можем выразить \(E_1\) через \(v_2^2\):
\[E_1 = \frac{9}{2}mv_2^2 = \frac{9}{2}m \cdot \frac{4}{m} = 18\, \text{Дж}\]

Итак, кинетическая энергия мяча перед ударом (\(E_1\)) составляла 18 Дж.